| |每天的学习时间| | |-----|:-----------:|---:| |自主评分|低|中|高| |1|1|2|1| |2|4|2|3| |3|40|8|2| |4|19|10|6| |5|4|1|7|这个列联表的卡方分析详细计算过程
时间: 2023-08-01 16:14:43 浏览: 53
好的,针对这个列联表,我们可以进行卡方分析来研究学习时间和自主评分之间是否存在关系。下面是详细的计算过程:
1. 建立列联表:
| |每天的学习时间| | |-----|:-----------:|---:| |自主评分|低|中|高| |1|1|2|1| |2|4|2|3| |3|40|8|2| |4|19|10|6| |5|4|1|7|
2. 计算每一行和每一列的总计:
| |每天的学习时间| | |-----|:-----------:|---:| |自主评分|低|中|高|总计| |1|1|2|1|4| |2|4|2|3|9| |3|40|8|2|50| |4|19|10|6|35| |5|4|1|7|12| |总计|68|23|19|110|
3. 计算期望值:
根据原假设,我们假设两个变量之间没有关系。因此,期望值可以通过以下公式计算:
期望值 =(行总计×列总计)/总计数
例如,对于第一个单元格:
期望值 =(4×68)/110 = 2.48
同样地,我们可以计算出所有单元格的期望值。
| |每天的学习时间| | |-----|:-----------:|---:| |自主评分|低|中|高|总计| |1|2.48|0.84|0.68|4| |2|5.28|1.8|1.45|9| |3|28.16|9.6|7.74|50| |4|19.16|6.52|5.32|35| |5|5.92|2.04|1.65|12| |总计|68|23|19|110|
4. 计算卡方值:
卡方值可以通过以下公式计算:
卡方值 = Σ((观察值-期望值)^2/期望值)
例如,对于第一个单元格:
卡方值 = ((1-2.48)^2/2.48) + ((2-0.84)^2/0.84) + ((1-0.68)^2/0.68) = 4.87
同样地,我们可以计算出所有单元格的卡方值。
| |每天的学习时间| | |-----|:-----------:|---:| |自主评分|低|中|高|总计| |1|4.87|0.69|0.08|4.64| |2|2.02|0.29|0.03|1.97| |3|37.83|5.4|0.61|34.82| |4|15.17|2.16|0.25|14.76| |5|4.62|0.66|0.08|4.46| |总计|64.51|9.2|1.05|60.65|
5. 确定自由度:
自由度可以通过以下公式计算:
自由度 = (行数-1)×(列数-1)
在本例中,自由度为(5-1)×(3-1)=8。
6. 查找卡方表:
根据自由度和显著性水平,在卡方分布表中查找卡方临界值。假设我们选择的显著性水平为0.05,自由度为8,则卡方临界值为15.51。
7. 判断显著性:
比较计算出的卡方值和卡方临界值,如果卡方值大于卡方临界值,说明两个变量之间的差异是显著的,可以拒绝原假设;反之,如果卡方值小于卡方临界值,则不能拒绝原假设。
在本例中,计算出的卡方值为60.65,远大于卡方临界值15.51,因此我们可以拒绝原假设,认为学习时间和自主评分之间存在关系。
希望这个例子能够让您更好地理解卡方分析的详细计算过程。