Laplacian Matrix

Laplacian Matrix是图论中常用的一种矩阵表示。对于一个图G，其Laplacian Matrix定义为L=D-A，其中D是度数矩阵，A是邻接矩阵。Laplacian Matrix具有许多重要的性质和应用，如图的连通性、图分割、谱聚类等。

Laplacian Matrix的定义如下：
L = D - A

其中，D是一个对角矩阵，其对角线元素表示每个节点的度数，即D[i][i]表示节点i的度数。A是邻接矩阵，元素A[i][j]表示节点i和节点j之间是否存在边。如果存在边，则A[i][j]为1，否则为0。

Laplacian Matrix的性质：
1. 对称性：L是一个对称矩阵。
2. 非负定性：对于任意非零向量v，有v^T Lv ≥ 0。
3. 零特征值：L的最小特征值为0，并且对应的特征向量为常数向量。这意味着图G是不连通的。
4. 度数矩阵和邻接矩阵的关系：L的每行和每列之和等于0，即L的每行和每列的和等于相应节点的度数。