己知观测数据,使用matlab程序利用最小二乘法进行曲线拟合。 x=[9,13,15,17,18.6,20,23,29,31.7,35]; y=[-8,-6.45,-5.1,-4,-3,-1.95,-1.5,-0.4,0.2,-0.75];
时间: 2023-10-03 14:08:44 浏览: 47
好的,我们可以使用最小二乘法进行曲线拟合。最小二乘法是一种常见的数据拟合方法,它的本质是通过最小化残差平方和来寻找最佳拟合曲线。
首先,我们需要确定拟合曲线的形式。在这里,我们可以选择一个二次多项式模型,即:
y = a*x^2 + b*x + c
其中,a、b、c 是需要确定的参数。
接下来,我们需要构建一个方程,用于计算残差平方和。残差平方和是指预测值与观测值之间的差异的平方和。我们可以使用以下方程计算:
S = sum((y - a*x.^2 - b*x - c).^2)
其中,sum 表示求和函数,.^ 表示对向量中的每个元素进行平方运算。
最后,我们需要使用最小二乘法来确定 a、b、c 的值。这可以通过求解以下矩阵方程组来实现:
A * X = B
其中,
A = [sum(x.^4), sum(x.^3), sum(x.^2);
sum(x.^3), sum(x.^2), sum(x);
sum(x.^2), sum(x), length(x)];
X = [a; b; c]
B = [sum(x.^2 .* y);
sum(x .* y);
sum(y)];
这个矩阵方程组可以使用 matlab 中的“\”运算符求解。具体代码如下:
x = [9,13,15,17,18.6,20,23,29,31.7,35];
y = [-8,-6.45,-5.1,-4,-3,-1.95,-1.5,-0.4,0.2,-0.75];
A = [sum(x.^4), sum(x.^3), sum(x.^2);
sum(x.^3), sum(x.^2), sum(x);
sum(x.^2), sum(x), length(x)];
B = [sum(x.^2 .* y);
sum(x .* y);
sum(y)];
X = A \ B;
a = X(1);
b = X(2);
c = X(3);
disp(['a=',num2str(a)]);
disp(['b=',num2str(b)]);
disp(['c=',num2str(c)]);
y_fit = a*x.^2 + b*x + c;
plot(x,y,'o',x,y_fit,'-');
legend('Observations','Fitted curve');
xlabel('x');
ylabel('y');
运行上面的代码,我们可以得到拟合曲线的系数 a、b、c 的值,以及拟合曲线和观测数据的图像。