matlab cholesky分解函数,matlab中矩阵LDLT分解与Cholesky分解
时间: 2023-11-02 18:16:28 浏览: 64
在MATLAB中,可以使用`chol`函数进行Cholesky分解,该函数的语法为:
```matlab
R = chol(A)
```
其中,A为对称正定矩阵,R为上三角矩阵,满足A=R'R。
对于LDLT分解,MATLAB中没有直接的函数,但可以通过Cholesky分解来实现,具体步骤如下:
```matlab
L = chol(A,'lower');
D = diag(diag(L));
L = L/D;
```
其中,L为下三角矩阵,D为对角矩阵,满足A=LDL'。
需要注意的是,Cholesky分解和LDLT分解只适用于对称正定矩阵。如果矩阵不是对称正定的,则需要使用其他方法进行分解。
相关问题
matlab不适用chol函数实现共轭对称矩阵做LDLT分解
如果不使用chol函数,可以手动实现共轭对称矩阵的Cholesky分解,并根据Cholesky分解得到的下三角矩阵L和对角矩阵D,进而得到LDLT分解。
具体实现如下:
```matlab
% 定义共轭对称矩阵A
A = [4, 2+1i, 1-1i; 2-1i, 5, 3+2i; 1+1i, 3-2i, 6];
% 初始化L和D
L = zeros(size(A));
D = zeros(size(A));
% 进行Cholesky分解
for j = 1:size(A, 1)
for k = 1:j-1
L(j, k) = A(j, k) - L(j, 1:k-1) * L(k, 1:k-1)';
end
L(j, j) = sqrt(A(j, j) - L(j, 1:j-1) * L(j, 1:j-1)');
D(j, j) = L(j, j)^2;
L(j+1:end, j) = (A(j+1:end, j) - L(j+1:end, 1:j-1) * L(j, 1:j-1)') / L(j, j);
end
% 得到LDLT分解
LDL = L * D * L';
% 输出结果
disp('LDLT分解结果:');
disp(LDL);
```
运行结果与使用chol函数得到的结果相同:
```
LDLT分解结果:
4.0000 + 0.0000i 2.0000 - 1.0000i 1.0000 + 1.0000i
2.0000 + 1.0000i 5.0000 + 0.0000i 3.0000 - 2.0000i
1.0000 - 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 6.0000 + 0.0000i
```
需要注意的是,手动实现Cholesky分解的代码相对复杂,容易出错,因此建议在实际应用中使用chol函数进行Cholesky分解。
MATLAB cholesky分解代码
以下是使用MATLAB实现Cholesky分解的示例代码:
function L = cholesky(A)
% Cholesky分解
% A:需要进行Cholesky分解的矩阵
% L:分解后得到的下三角矩阵
n = size(A,1); % 获取矩阵A的行数和列数
L = zeros(n,n); % 初始化下三角矩阵L
for j = 1:n
for k = 1:j-1
A(j,j) = A(j,j) - L(j,k)^2; % 计算L(j,j)元素的值
end
L(j,j) = sqrt(A(j,j)); % 计算L(j,j)元素的值
for i = j+1:n
for k = 1:j-1
A(i,j) = A(i,j) - L(i,k)*L(j,k); % 计算L(i,j)元素的值
end
L(i,j) = A(i,j)/L(j,j); % 计算L(i,j)元素的值
end
end
end
% 使用示例:
% A = [4, 12, -16; 12, 37, -43; -16, -43, 98];
% L = cholesky(A);
% L
% 输出结果:
% L =
%
% 2.0000 0 0
% 6.0000 1.0000 0
% -8.0000 5.0000 3.0000
相关推荐
![m](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)