一个正整数，除以6余1，除以7余2，除以8余3，除以9余4，求满足这个条件的最小的正整数C语言

下面是一个简单的C语言程序，可以求出满足条件的最小正整数：

#include <stdio.h>

int main() {
    int num = 0;
    while (1) {
        if (num % 6 == 1 && num % 7 == 2 && num % 8 == 3 && num % 9 == 4) {
            printf("满足条件的最小正整数为：%d\n", num);
            break;
        }
        num++;
    }
    return 0;
}

程序中使用了一个while循环，不断增加num的值，直到找到满足所有条件的最小正整数为止。在循环体中，使用了四个if语句，分别判断num是否满足除以6余1、除以7余2、除以8余3、除以9余4的条件。如果满足所有条件，则输出最小正整数并跳出循环。

相关问题

一个正整数，除以6余1，除以7余2，除以8余3，除以9余4求满足这个条件的最小的正整数

根据题意可以列出如下方程组：

$$\begin{cases}n \equiv 1 \pmod{6} \\n \equiv 2 \pmod{7} \\n \equiv 3 \pmod{8} \\n \equiv 4 \pmod{9}\end{cases}$$

为了方便计算，我们可以将这个方程组转化为一个同余方程，即：

$$n \equiv a_i \pmod{m_i}$$

其中 $a_1=1,a_2=2,a_3=3,a_4=4,m_1=6,m_2=7,m_3=8,m_4=9$。

我们可以使用中国剩余定理来求解这个同余方程，具体步骤如下：

1. 求出 $M=m_1m_2m_3m_4=1512$。

2. 求出 $M_i=M/m_i$，即 $M_1=252,M_2=216,M_3=189,M_4=168$。

3. 求出 $t_i$，满足 $M_it_i \equiv 1 \pmod{m_i}$。可以使用扩展欧几里得算法来求解，也可以通过观察发现 $M_it_i$ 恰好是 $m_i$ 的一个余数，即：

$$\begin{aligned}M_1t_1 &\equiv 1 \pmod{6} \Rightarrow t_1 \equiv 2 \pmod{6} \\M_2t_2 &\equiv 1 \pmod{7} \Rightarrow t_2 \equiv 4 \pmod{7} \\M_3t_3 &\equiv 1 \pmod{8} \Rightarrow t_3 \equiv 5 \pmod{8} \\M_4t_4 &\equiv 1 \pmod{9} \Rightarrow t_4 \equiv 5 \pmod{9} \end{aligned}$$

4. 将 $n=\sum_{i=1}^4a_iM_it_i$ 带入同余方程，即可得到 $n$ 的一个最小正整数解：

$$n \equiv 1 \times 252 \times 2 + 2 \times 216 \times 4 + 3 \times 189 \times 5 + 4 \times 168 \times 5 \equiv 881 \pmod{1512}$$

因此，满足条件的最小正整数为 $881$。

一个正整数，除以6余1，除以7余2，除以8余3，除以9余4，求满足这个条件的最小的正整数。

这个问题可以用中国剩余定理来解决。

设这个正整数为x，则有：

x ≡ 1 (mod 6)
x ≡ 2 (mod 7)
x ≡ 3 (mod 8)
x ≡ 4 (mod 9)

根据中国剩余定理，我们可以将这个问题转化为以下形式：

x ≡ a1 (mod m1)
x ≡ a2 (mod m2)
x ≡ a3 (mod m3)
x ≡ a4 (mod m4)

其中，m1=6，m2=7，m3=8，m4=9，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4。

首先，我们可以求出m1、m2、m3、m4的乘积M=m1×m2×m3×m4=1512。

然后，我们可以分别求出M/m1、M/m2、M/m3、M/m4在模m1、m2、m3、m4意义下的逆元t1、t2、t3、t4。这里可以用扩展欧几里得算法求解。

接下来，我们可以将x表示为：

x = (a1×M/m1×t1 + a2×M/m2×t2 + a3×M/m3×t3 + a4×M/m4×t4) mod M

将a1=1、a2=2、a3=3、a4=4、m1=6、m2=7、m3=8、m4=9代入上式，可以得到：

x = (1×252×5 + 2×216×1 + 3×189×7 + 4×168×4) mod 1512 = 517

因此，满足条件的最小正整数为517。