用牛顿迭代法求三元非线性方程组

假设要求解的三元非线性方程组为：

f1(x1, x2, x3) = 0
f2(x1, x2, x3) = 0
f3(x1, x2, x3) = 0

其中，x1、x2、x3 分别为三个变量，f1、f2、f3 是三个非线性的函数。

牛顿迭代法的基本思想是：以当前的解作为一次函数的切线，求出该切线与坐标轴的交点作为下一次迭代的解，直到满足一定的精度要求为止。

具体步骤如下：

1. 首先，任意选取一个初值 (x1_0, x2_0, x3_0)，作为迭代的起点。
2. 对于每个变量，计算该变量的一阶导数，即：

f1_x1 = ∂f1/∂x1, f1_x2 = ∂f1/∂x2, f1_x3 = ∂f1/∂x3
f2_x1 = ∂f2/∂x1, f2_x2 = ∂f2/∂x2, f2_x3 = ∂f2/∂x3
f3_x1 = ∂f3/∂x1, f3_x2 = ∂f3/∂x2, f3_x3 = ∂f3/∂x3

3. 计算雅可比矩阵 J，即：

J = [f1_x1, f1_x2, f1_x3;
f2_x1, f2_x2, f2_x3;
f3_x1, f3_x2, f3_x3]

4. 计算当前解向量 x_k 的函数值向量 f(x_k)：

f_k = [f1(x1_k, x2_k, x3_k);
f2(x1_k, x2_k, x3_k);
f3(x1_k, x2_k, x3_k)]

5. 计算当前解向量 x_k 的下一个迭代解 x_(k+1)：

x_(k+1) = x_k - J^(-1)*f_k

其中，J^(-1) 表示雅可比矩阵的逆矩阵。

6. 判断新的解向量 x_(k+1) 是否满足精度要求，如果满足，则迭代结束，输出 x_(k+1)；否则，返回步骤4，继续迭代。

注意：在实际应用中，如果雅可比矩阵的逆矩阵不存在或计算困难，可以采用其他的求逆方法，如LU分解等。此外，牛顿迭代法也有可能会出现发散的情况，需要加以处理。