四阶复数矩阵的行列式怎么计算

四阶复数矩阵的行列式可以通过展开法（Leibniz法则）来计算，类似于实数矩阵的计算过程。对于一个 \(4 \times 4\) 的复数矩阵 \(A = [a_{ij}]\)，其行列式的公式如下：

\[
\det(A) = a_{11} \cdot \text{det}(M_1) - a_{12} \cdot \text{det}(M_2) + a_{13} \cdot \text{det}(M_3) - a_{14} \cdot \text{det}(M_4)
\]

这里，\(M_1, M_2, M_3, M_4\) 分别是从 \(A\) 中删除第一行和对应列后得到的 \(3 \times 3\) 矩阵，它们的行列式分别表示为 \(\text{det}(M_i)\)。

这个过程可以递归地继续对 \(3 \times 3\) 的子矩阵进行，直到所有的元素都是单一的元素，这时的行列式就是该元素本身。需要注意的是，在计算过程中可能会涉及到复数的乘法、加法以及子矩阵的行列式的计算。