直流电机位置单闭环控制，用线性自抗扰控制实现

直流电机位置单闭环控制可以使用线性自抗扰控制（Linear Parameter Varying Control, LPV）方法来实现。LPV控制是一种基于参数变化的非线性控制方法，可以在系统参数变化的情况下，保持控制系统的稳定性和性能。

下面介绍一下如何使用LPV控制实现直流电机位置单闭环控制。

1. 系统建模

首先，需要对直流电机进行建模。直流电机的传递函数为：

$$G(s) = \frac{K}{s(Ts+1)}$$

其中，$K$为电机增益，$T$为电机时间常数。

将电机传递函数转化为状态空间形式：

$$\begin{cases}\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)\\y(t) = Cx(t) + Du(t)\end{cases}$$

其中，$x(t)$为电机状态向量，$u(t)$为控制量，$y(t)$为输出量。

2. 设计LPV控制器

LPV控制器的一般形式为：

$$u(t) = K(\rho(t))x(t)$$

其中，$\rho(t)$为系统参数向量，$K(\rho(t))$为根据参数向量$\rho(t)$计算出的矩阵。

为了实现直流电机位置单闭环控制，需要设计一个LPV控制器来控制电机位置。LPV控制器的设计需要考虑系统参数的变化。在直流电机控制中，电机负载和电池电压等参数可能会发生变化，因此需要针对这些变化进行设计。

假设电机负载为系统参数，控制器的LPV形式为：

$$u(t) = K(\theta(t))x(t)$$

其中，$\theta(t)$为电机负载参数。

根据线性自抗扰控制的设计思想，需要将控制器设计为状态反馈控制器，并将LPV控制器表示为：

$$u(t) = -L(\rho(t))x(t) + Kx_c(t)$$

其中，$L(\rho(t))$为根据参数向量$\rho(t)$计算出的反馈矩阵，$K$为根据控制器状态向量$x_c(t)$计算出的状态反馈矩阵。

3. 系统仿真

将LPV控制器与直流电机模型进行连接，形成闭环控制系统，并添加目标位置信号源。

下面是一个简单的Simulink仿真示例图：


其中，电机模型、位置传感器模块和LPV控制器模块分别对应上面的控制系统结构图中的$G(s)$、$y(t)$和LPV控制器。目标位置信号源对应上面的$r(t)$。

通过仿真可以观察到电机位置在目标位置附近进行了稳定控制的效果。