函数的复杂嵌套与递归 1.设计一个c程序，要求使用多层函数嵌套和递归来解决。

在C语言中，函数的复杂嵌套和递归可以用于处理那些需要分步骤计算或有自相似结构的问题。这里我们可以通过一个经典的“阶乘”问题来演示这两种技术。

**函数嵌套示例 - 阶乘**

#include <stdio.h>

// 基本的阶乘计算函数
int factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) { // 基线条件，防止无限递归
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1); // 递归调用
    }
}

// 使用嵌套调用计算5的阶乘
int main() {
    int number = 5;
    printf("The factorial of %d is: %d\n", number, factorial(number));
    return 0;
}

在这个例子中，`factorial()`函数是一个嵌套函数，它在自身内部递归地调用了自己直到达到基本情况。

**递归示例 - 汉诺塔游戏**

#include <stdio.h>

void hanoi(int disks, char from_rod, char to_rod, char aux_rod) {
    if (disks > 0) { // 递归条件
        hanoi(disks - 1, from_rod, aux_rod, to_rod); // 第一步：将小盘子移动到辅助杆上
        printf("Move disk %d from rod %c to rod %c\n", disks, from_rod, to_rod);
        hanoi(disks - 1, aux_rod, to_rod, from_rod); // 第二步：将大盘子放到目标位置
    }
}

int main() {
    int num_disks = 3; // 指定圆盘数量，如需改变请修改此值
    hanoi(num_disks, 'A', 'C', 'B'); // 从'A'移到'C'，通过'B'作为辅助
    return 0;
}

在这里，`hanoi()`函数递归地解决了汉诺塔问题，每次调用都将问题规模缩小，直到只剩下一个盘子，这时可以直接移动。