C++求点集最小包围球

在C++中，寻找点集的最小包围球，也称为最小外接球，可以使用多种方法。常见的有直接法、间接法以及一些优化过的算法，比如Weiszfeld算法或Welzl's Algorithm等。这里以一种简单的直接法为例：

**直接法：**

首先，你需要遍历所有的点对，计算它们之间的最大距离，这个最大距离将是最小包围球直径的一半。然后，你可以从任意一点出发，通过逐步减小直径的方式尝试找到球心。每一步都检查新直径下的所有点是否都在球内。这是一个暴力搜索，适用于较小规模的点集。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

struct Point {
    double x, y;
};

double distance(const Point& a, const Point& b) {
    return std::sqrt(std::pow(a.x - b.x, 2) + std::pow(a.y - b.y, 2));
}

Point find_sphere_center(const std::vector<Point>& points) {
    double max_distance = 0;
    for (const auto& point1 : points) {
        for (const auto& point2 : points) {
            max_distance = std::max(max_distance, distance(point1, point2));
        }
    }

    double dx = 0, dy = 0;
    while (true) {
        Point center = {dx, dy};
        bool in_sphere = true;
        for (const auto& point : points) {
            if (distance(center, point) > max_distance + std::sqrt(std::pow(dx, 2) + std::pow(dy, 2))) {
                in_sphere = false;
                break;
            }
        }
        if (in_sphere) break;

        double step = max_distance / 2;
        if (step <= std::numeric_limits<double>::epsilon()) break; // 足够精确了

        if (center.x > 0 && distance({center.x - step, dy}, points[0]) > max_distance) {
            dx -= step;
        } else if (center.x < points.back().x && distance({center.x + step, dy}, points.back()) > max_distance) {
            dx += step;
        } else if (center.y > 0 && distance({dx, center.y - step}, points[0]) > max_distance) {
            dy -= step;
        } else if (center.y < points.back().y && distance({dx, center.y + step}, points.back()) > max_distance) {
            dy += step;
        }
    }

    return center;
}

int main() {
    std::vector<Point> points = {{0, 0}, {1, 1}, {2, 2}};
    Point center = find_sphere_center(points);
    std::cout << "最小包围球中心: (" << center.x << ", " << center.y << ")\n";
    return 0;
}