设a[0:n-1]是有n个元素的数组,k(0<=k<=n-1)是非负整数。试设计一个算法将子数目a[0:k]与a[k+1:n-1]换位。要求算法在最坏情况下耗时O(n),且只用到O(1)的辅助空间的完整代码
时间: 2024-10-10 11:03:19 浏览: 76
这个问题可以使用双指针法来解决,步骤如下:
1. 初始化两个指针i和j,分别指向数组的开始(0)和结束(n - 1)。
2. 当i小于等于k时,向右移动左指针i,因为我们要保留子数组a[0:k]不变。
3. 同时,当j大于k时,向左移动右指针j,因为我们正在交换第二个部分a[k+1:n-1]。
4. 每次交换当前的a[i]和a[j]。
5. 当i超过k且j小于等于k时,结束循环。
以下是这个算法的Python代码实现:
```python
def swap_subarrays(a, n, k):
i = 0 # 左指针
j = n - 1 # 右指针
while i <= k and j > k:
a[i], a[j] = a[j], a[i] # 交换
i += 1 # 左指针右移
j -= 1 # 右指针左移
return a
# 示例
arr = [1, 2, 3, 4, 5]
n = len(arr)
k = 2
result = swap_subarrays(arr, n, k)
print("交换后的数组:", result)
```
相关问题
go语言实现给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2,另有两个整数 m 和 n ,分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。 请你 合并 nums2 到 nums1 中,使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。 注意:最终,合并后数组不应由函数返回,而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况,nums1 的初始长度为 m + n,其中前 m 个元素表示应合并的元素,后 n 个元素为 0 ,应忽略。nums2 的长度为 n 。 示例 1: 输入:nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3 输出:[1,2,2,3,5,6] 解释:需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。 合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ,其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。 示例 2: 输入:nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0 输出:[1] 解释:需要合并 [1] 和 [] 。 合并结果是 [1] 。 示例 3: 输入:nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1 输出:[1] 解释:需要合并的数组是 [] 和 [1] 。 合并结果是 [1] 。 注意,因
<think>嗯,用户让我用Go语言实现合并两个非递减顺序排列的数组nums1和nums2,并且结果要存在nums1里。首先,我需要理解这个问题。题目中说nums1的长度是m+n,后面有n个0,这些0需要被替换成nums2的元素。合并后的数组必须是非递减的,而且不能返回新数组,必须原地修改nums1。
我记得之前解决过类似的问题,可能可以用双指针的方法。不过,如果从前往后比较的话,可能需要额外的空间或者覆盖nums1的元素导致错误。比如,如果nums1当前元素比nums2的大,直接覆盖的话可能会丢失后面还没比较的元素。这时候应该想到从后往前合并,也就是使用三个指针,一个指向nums1的末尾(m+n-1),另外两个分别指向nums1和nums2的有效元素末尾。这样可以避免覆盖的问题,因为nums1后面本来就是预留的0,不会被覆盖掉有效数据。
然后需要考虑边界情况,比如当nums2的元素全部合并完,剩下的nums1元素已经就位了。或者当nums1的元素先处理完,剩下的nums2元素需要全部复制到nums1的前面。例如,当m=0的时候,nums1全是0,这时候直接把nums2复制过去就行。
举个例子,示例1中的nums1是[1,2,3,0,0,0],m=3,nums2是[2,5,6],n=3。从后往前比较,最大的元素是6,放在最后,然后是5,然后是3和2的比较,依次处理。这样就能保证不覆盖还没处理的元素。
然后还要注意处理m或n为0的情况。比如示例3中,nums1初始是[0],m=0,所以直接复制nums2的元素到nums1的开头。
在代码实现时,首先初始化三个指针:i指向nums1的最后一个有效元素(m-1),j指向nums2的最后一个元素(n-1),k指向nums1的末尾(m+n-1)。然后循环比较nums1[i]和nums2[j],较大的那个放到k的位置,然后相应指针向前移动。循环直到i或j其中一个小于0。如果j还有剩余元素,说明这些元素都比nums1剩下的要小,需要全部复制到nums1的前面。
例如,在示例1中,i=2(对应3),j=2(对应6),k=5。比较3和6,6更大,放到k=5的位置,j减到1,k减到4。然后比较3和5,5更大,放到k=4的位置,j减到0,k减到3。接着比较3和2,3更大,放到k=3的位置,i减到1,k减到2。接下来比较2和2,随便选一个,比如放nums1的2到k=2,i减到0,k减到1。然后比较1和2,2更大,放到k=1,j减到-1,循环结束。此时j已经处理完,剩下的nums1元素已经就位。
这样整个过程就能正确地合并两个数组,并且不需要额外的空间,时间复杂度是O(m+n),空间复杂度是O(1)。
可能还需要考虑测试用例,比如当nums2的元素全部小于nums1的情况,或者其中一个数组为空的情况。例如,示例2中的nums2为空,直接返回nums1即可。或者当nums1的有效元素处理完,但nums2还有元素时,需要将剩下的元素复制到nums1前面。
代码的大致结构应该是:
初始化i=m-1, j=n-1, k=m+n-1
循环直到i>=0且j>=0:
如果nums1[i] > nums2[j],则nums1[k] = nums1[i],i--
否则,nums1[k] = nums2[j],j--
然后k--
循环结束后,如果j>=0,将nums2[0..j]复制到nums1[0..k]
这样就能覆盖所有情况了。
在Go语言中,处理数组的时候要注意索引越界的问题。比如当m=0的时候,i会是-1,这时候需要直接处理j的情况。或者当n=0时,直接返回nums1。
所以,最终的Go代码应该包括这些逻辑,并且处理所有可能的边界条件。</think>在 Go 语言中,可以通过**逆向双指针**技巧高效合并两个有序数组。以下是分步实现和详细解释:
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### **问题分析**
- **输入**:两个非递减数组 `nums1`(预留 `n` 个空位)和 `nums2`
- **要求**:
1. 将 `nums2` 合并到 `nums1` 中,保持非递减顺序
2. 原地修改 `nums1`,不返回新数组
3. 避免覆盖 `nums1` 中未处理的元素
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### **算法思路**
使用**逆向双指针**从后向前填充:
1. **指针 `i`**:指向 `nums1` 最后一个有效元素(初始为 `m-1`)
2. **指针 `j`**:指向 `nums2` 最后一个元素(初始为 `n-1`)
3. **指针 `k`**:指向 `nums1` 的末尾(初始为 `m+n-1`)
**核心逻辑**:
比较 `nums1[i]` 和 `nums2[j]`,将较大的值放入 `nums1[k]`,并移动对应指针。当 `nums2` 有剩余元素时直接填充。
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### **代码实现**
```go
func merge(nums1 []int, m int, nums2 []int, n int) {
i, j, k := m-1, n-1, m+n-1
// 逆向比较并填充较大值
for i >= 0 && j >= 0 {
if nums1[i] > nums2[j] {
nums1[k] = nums1[i]
i--
} else {
nums1[k] = nums2[j]
j--
}
k--
}
// 处理 nums2 剩余元素(若存在)
for j >= 0 {
nums1[k] = nums2[j]
j--
k--
}
}
```
---
### **逐步解释**
1. **初始化指针**:
- `i` 标记 `nums1` 有效元素的末尾
- `j` 标记 `nums2` 的末尾
- `k` 标记合并后的末尾位置
2. **逆向遍历**:
- 比较 `nums1[i]` 和 `nums2[j]`,将较大值放入 `nums1[k]`
- 移动对应指针(`i` 或 `j`)和 `k`
3. **处理剩余元素**:
- 若 `nums2` 有剩余元素(`j >= 0`),直接填充到 `nums1` 前部
---
### **示例验证**
以输入 `nums1 = [1,2,3,0,0,0]`, `m=3`, `nums2 = [2,5,6]`, `n=3` 为例:
1. `i=2`(值3),`j=2`(值6),`k=5`
2. 比较3和6 → 放入6,`j=1`, `k=4`
3. 比较3和5 → 放入5,`j=0`, `k=3`
4. 比较3和2 → 放入3,`i=1`, `k=2`
5. 比较2和2 → 放入2,`i=0`, `k=1`
6. 比较1和2 → 放入2,`j=-1`, 结束循环
7. 最终 `nums1 = [1,2,2,3,5,6]`
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### **复杂度分析**
- **时间复杂度**:$O(m + n)$,遍历两数组各一次
- **空间复杂度**:$O(1)$,原地修改无额外空间
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### **边界测试案例**
1. **`nums2` 为空**:`nums1 = [1], m=1 → [1]`
2. **`nums1` 初始为空**:`nums1 = [0], m=0, nums2 = [1] → [1]`
3. **`nums2` 元素全部更小**:`nums1 = [4,5,6,0,0], m=3`, `nums2 = [1,2] → [1,2,4,5,6]`
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通过这种逆向填充的方法,既避免了元素覆盖问题,又保证了时间复杂度最优,完美满足题目要求。
若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[0..n(n+1)/2-1]中,A中第一个非0元素A[1][1]存于数组B[0]中,则应存放到B[k]中的非0元素A[i]j的下标i,j与k的对应关系是
### 回答1:
对于下三角矩阵,只有当 $i \geq j$ 时,$A_{i,j}$ 才可能是非零元素。因此,我们可以按照列优先顺序将下三角矩阵压缩成一个一维数组 $B$,存储非零元素 $A_{i,j}$ 的下标 $i,j$ 与 $B$ 中的下标 $k$ 的对应关系如下:
$$
k = \frac{i(i-1)}{2} + j - 1
$$
其中,$i$ 和 $j$ 是非零元素 $A_{i,j}$ 的行列下标,$k$ 是 $A_{i,j}$ 在一维数组 $B$ 中的下标。因为第 $i$ 行前面有 $i-1$ 行,每行元素个数分别为 $1,2,\cdots,i-1,i$,所以前 $i-1$ 行的元素个数之和为 $\frac{i(i-1)}{2}$,再加上 $j-1$ 即为 $A_{i,j}$ 在一维数组 $B$ 中的下标 $k$。
### 回答2:
对于下三角矩阵A,元素A[i][j](1≤i≤n,1≤j≤n)满足i≥j,即只有当i大于等于j时,A[i][j]才可能是非零元素。
由于下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B中,每一列中的元素按照从上到下的顺序依次存放。
设非零元素A[i][j]存放到数组B中的下标为k,则我们可以分析k与i,j之间的关系。
首先,对于第j列的元素,它的上面有j-1列,每一列的元素个数分别为1, 2, ... , j-1。因此,前j-1列元素的总数量为1+2+...+(j-1)=(j-1) * j / 2。
而第j列中的第i个元素A[i][j]的上方有i-1个非零元素,因此,我们可以得到第j列中的第i个元素在数组B中的下标为k = (j-1) * j / 2 + i - 1。
综上所述,非零元素A[i][j]在数组B中的下标k与i,j之间的对应关系是k = (j-1) * j / 2 + i - 1。
### 回答3:
若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[0..n(n 1)/2-1]中,A中第一个非0元素A[1][1]存于数组B[0]中,则应存放到B[k]中的非0元素A[i][j]的下标i,j与k的对应关系是:
设矩阵A的行数为n,下标i,j为矩阵A中某一个元素的下标,下标k为数组B中某一个元素的下标。
矩阵A是下三角矩阵,即只有对角线上方的元素为0,所以当i > j 时,A[i][j]一定为0。而对角线及对角线以下的元素不为0。
对于B数组,按列优先存放矩阵A的元素,即先存放第一列的所有元素,再存放第二列的所有元素,以此类推。因此,对于B中的第k个元素,它与矩阵A中的第i行第j列的元素是对应的。
那么如何确定i和j的值呢?
我们可以根据k的值反推出i和j的值。首先,根据k的值可以确定i的值,因为B中的元素是按列优先存放的,所以当k为0时,对应的元素肯定是矩阵A中的第一个非0元素,也就是A[1][1]。当k为1时,对应的元素是矩阵A中第二列的第一个非0元素,也就是A[2][1],以此类推,当k为2时,对应的元素是矩阵A中第三列的第一个非0元素,也就是A[3][1]。
可以发现,k的值和i的值是存在对应关系的,即i = k + 1。
然后,再根据k的值可以确定j的值,因为矩阵A是下三角矩阵,所以对于每一列来说,元素A[k+1][j]都是矩阵A中第k+1行的第一个非0元素,即j = k + 1。
综上所述,若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[0..n(n 1)/2-1]中,A中第一个非0元素A[1][1]存于数组B[0]中时,应存放到B[k]中的非0元素A[i][j]的下标i,j与k的对应关系为i = k + 1,j = k + 1。
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