设a[0:n-1]是有n个元素的数组，k（0<=k<=n-1）是非负整数。试设计一个算法将子数目a[0:k]与a[k+1:n-1]换位。要求算法在最坏情况下耗时O(n),且只用到O(1)的辅助空间的完整代码

这个问题可以使用双指针法来解决，步骤如下：

1. 初始化两个指针i和j，分别指向数组的开始（0）和结束（n - 1）。
2. 当i小于等于k时，向右移动左指针i，因为我们要保留子数组a[0:k]不变。
3. 同时，当j大于k时，向左移动右指针j，因为我们正在交换第二个部分a[k+1:n-1]。
4. 每次交换当前的a[i]和a[j]。
5. 当i超过k且j小于等于k时，结束循环。

以下是这个算法的Python代码实现：

def swap_subarrays(a, n, k):
    i = 0  # 左指针
    j = n - 1  # 右指针

    while i <= k and j > k:
        a[i], a[j] = a[j], a[i]  # 交换
        i += 1  # 左指针右移
        j -= 1  # 右指针左移

    return a

# 示例
arr = [1, 2, 3, 4, 5]
n = len(arr)
k = 2
result = swap_subarrays(arr, n, k)
print("交换后的数组:", result)

相关问题

给定一个整数数组nums，将数组的元素向右轮转k个位置，其中k是非负数

要实现这个功能，你可以使用数组或循环来实现数组元素的右移操作。这里有一个简单的C++方法，使用了数组的索引运算：

#include <vector>

std::vector<int> rotateArray(std::vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    // 对k取模，确保k不会超出数组范围
    k = k % n;
    
    // 如果k为0，不需要旋转
    if (k == 0) return nums;

    std::vector<int> result(n);
    // 将后k个元素复制到结果数组的前面
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        result[i] = nums[n - k];
    }
    // 将剩余元素复制到结果数组后面
    for (int i = k; i < n; ++i) {
        result[i] = nums[i];
    }

    // 更新原数组
    nums = result;

    return nums;
}

这段代码首先计算k对数组长度n取模的结果，确保k不会导致数组元素超过边界。然后创建一个新的临时数组`result`，将原数组的后k个元素移动到`result`的前部，其余元素依次移到末尾。最后，更新原数组`nums`为新的旋转后的数组。

若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[0..n(n+1)/2－1]中，A中第一个非0元素A[1][1]存于数组B[0]中,则应存放到B[k]中的非0元素A[i]j的下标i,j与k的对应关系是

### 回答1：
对于下三角矩阵，只有当 $i \geq j$ 时，$A_{i,j}$ 才可能是非零元素。因此，我们可以按照列优先顺序将下三角矩阵压缩成一个一维数组 $B$，存储非零元素 $A_{i,j}$ 的下标 $i,j$ 与 $B$ 中的下标 $k$ 的对应关系如下：

$$
k = \frac{i(i-1)}{2} + j - 1
$$

其中，$i$ 和 $j$ 是非零元素 $A_{i,j}$ 的行列下标，$k$ 是 $A_{i,j}$ 在一维数组 $B$ 中的下标。因为第 $i$ 行前面有 $i-1$ 行，每行元素个数分别为 $1,2,\cdots,i-1,i$，所以前 $i-1$ 行的元素个数之和为 $\frac{i(i-1)}{2}$，再加上 $j-1$ 即为 $A_{i,j}$ 在一维数组 $B$ 中的下标 $k$。

### 回答2：
对于下三角矩阵A，元素A[i][j]（1≤i≤n，1≤j≤n）满足i≥j，即只有当i大于等于j时，A[i][j]才可能是非零元素。

由于下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B中，每一列中的元素按照从上到下的顺序依次存放。

设非零元素A[i][j]存放到数组B中的下标为k，则我们可以分析k与i，j之间的关系。

首先，对于第j列的元素，它的上面有j-1列，每一列的元素个数分别为1, 2, ... , j-1。因此，前j-1列元素的总数量为1+2+...+(j-1)=(j-1) * j / 2。

而第j列中的第i个元素A[i][j]的上方有i-1个非零元素，因此，我们可以得到第j列中的第i个元素在数组B中的下标为k = (j-1) * j / 2 + i - 1。

综上所述，非零元素A[i][j]在数组B中的下标k与i，j之间的对应关系是k = (j-1) * j / 2 + i - 1。

### 回答3：
若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[0..n(n 1)/2－1]中，A中第一个非0元素A[1][1]存于数组B[0]中,则应存放到B[k]中的非0元素A[i][j]的下标i,j与k的对应关系是：
设矩阵A的行数为n，下标i,j为矩阵A中某一个元素的下标，下标k为数组B中某一个元素的下标。
矩阵A是下三角矩阵，即只有对角线上方的元素为0，所以当i > j 时，A[i][j]一定为0。而对角线及对角线以下的元素不为0。
对于B数组，按列优先存放矩阵A的元素，即先存放第一列的所有元素，再存放第二列的所有元素，以此类推。因此，对于B中的第k个元素，它与矩阵A中的第i行第j列的元素是对应的。
那么如何确定i和j的值呢？
我们可以根据k的值反推出i和j的值。首先，根据k的值可以确定i的值，因为B中的元素是按列优先存放的，所以当k为0时，对应的元素肯定是矩阵A中的第一个非0元素，也就是A[1][1]。当k为1时，对应的元素是矩阵A中第二列的第一个非0元素，也就是A[2][1]，以此类推，当k为2时，对应的元素是矩阵A中第三列的第一个非0元素，也就是A[3][1]。
可以发现，k的值和i的值是存在对应关系的，即i = k + 1。
然后，再根据k的值可以确定j的值，因为矩阵A是下三角矩阵，所以对于每一列来说，元素A[k+1][j]都是矩阵A中第k+1行的第一个非0元素，即j = k + 1。
综上所述，若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[0..n(n 1)/2－1]中，A中第一个非0元素A[1][1]存于数组B[0]中时，应存放到B[k]中的非0元素A[i][j]的下标i,j与k的对应关系为i = k + 1，j = k + 1。