svm怎么求解回归问题原理

SVM回归的目标是找到一个最优的超平面，使得数据点到超平面的距离最小化。具体来说，对于给定的训练数据集{(xi,yi)}，其中xi∈Rn为输入样本，yi∈R为对应的输出标记，SVM回归的目标是求解出一个最优的超平面wx+b，使得所有样本点到该超平面的距离的平均值最小化。即：

minimize 1/2 ||w||^2 + C∑εi + C∑ξi

subject to yi - wxi - b ≤ εi + ξi

wx - yi - b ≤ εi + ξi

εi, ξi ≥ 0

其中，||w||为权重向量的范数，C为正则化参数，εi和ξi分别为松弛变量，用于处理不可分或存在误差的情况。

SVM回归的求解过程可以通过拉格朗日对偶性和KKT条件来实现。具体来说，可以将原始问题转化为对偶问题，然后采用SMO等算法进行求解。最终得到的解包括支持向量和对应的权重，用于预测新的样本输出值。