有12个彩球，3个白色，5个红色，4个黄色，从中任取n个球，n小于12大于2，试用C语言编写一个程序来求有多少种取法

在C语言中，我们可以使用组合数学的知识来计算这个概率问题，即从12个球中选择n个球的不同组合数。这个问题可以用“组合”公式来解决，组合公式是：

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

其中 \( n! \) 表示n的阶乘，\( C(n, k) \) 表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。

在这个例子中，我们需要遍历所有可能的n值（从3到11），分别计算每一种情况下的组合数，并累加起来。下面是一个简单的C程序实现这个功能：

#include <stdio.h>

// 计算组合数的函数
unsigned long long combination(int n, int k) {
    unsigned long long numerator = 1;
    unsigned long long denominator = 1;

    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
        numerator *= n--;
        denominator *= i;
    }

    return numerator / denominator;
}

int main() {
    int white = 3, red = 5, yellow = 4;
    int total_balls = white + red + yellow;

    // 总共有11种可能的n值（因为n >= 3且n <= 11）
    for (int n = 3; n <= 11; ++n) {
        // 对于每个n值，计算包含白球、红球和黄球的所有可能组合数并累加
        unsigned long long combinations = combination(total_balls - (white + red), n - (white + red)) * combination(white, white) * combination(red, red) * combination(yellow, yellow);
        printf("当n=%d时，总组合数为：%llu\n", n, combinations);
    }
    
    return 0;
}

运行这个程序会得到每个n值对应的不同组合数目。请注意，由于n值范围较大，可能会导致溢出，所以实际编写时需要考虑数据类型的大小和处理大整数的方法。