数据结构-教学计划安排检验程序（拓扑排序）源程序

数据结构中的教学计划安排检验程序，通常指的是使用拓扑排序算法来确定课程依赖关系是否满足先修课程的条件。拓扑排序是图论中的一种算法，它将有向无环图（DAG，Directed Acyclic Graph）中的顶点按照一定的顺序排列，使得对于每条有向边 u->v，顶点 u 的排列位置都在 v 之前。

以下是一个简单的Python实现拓扑排序的例子：

from collections import defaultdict

def is_topological_sort(graph):
    # 使用邻接表表示图
    adj_list = defaultdict(list)
    for course, prerequisites in graph.items():
        for prereq in prerequisites:
            adj_list[prereq].append(course)

    # 初始化访问标记和结果列表
    visited = {course: False for course in graph}
    result = []

    def dfs(course):
        visited[course] = True
        for neighbor in adj_list[course]:
            if not visited[neighbor]:
                dfs(neighbor)
        result.append(course)

    # 执行深度优先搜索，找到所有可达的节点
    for course in graph:
        if not visited[course]:
            dfs(course)

    # 检查结果是否构成一个合法的排序
    return result[::-1] == list(range(1, len(graph) + 1)) if len(result) == len(graph) else False

# 教学计划示例（这里仅作展示，不作为输入）
graph = {
    '数学': ['高等数学'],
    '计算机科学导论': ['数学'],
    '数据结构': ['计算机科学导论'],
    '算法设计与分析': ['数据结构'],
}

# 检验拓扑排序
if is_topological_sort(graph):
    print("这是一个有效的教学计划安排")
else:
    print("这个教学计划安排存在问题，可能存在依赖循环")