气缸内有01.摩尔氦气(单原子分子),初始温度为27C先将氦气等压膨胀到体 积加倍,然后绝热膨胀回复到初温。在pV 图上画出气体状态变化的过程曲线,计算 整个过程中氦气内能的增量、对外做的功和吸收的热量。
时间: 2024-06-06 22:06:52 浏览: 18
首先根据理想气体状态方程 $pV=nRT$,可以计算出初始状态下的氦气的摩尔数 $n$。
$$n=\frac{pV}{RT}=\frac{p_0V_0}{RT_0}=\frac{(10^5\text{ Pa})(0.01\text{ m}^3)}{(8.31\text{ J/(mol}\cdot\text{K)})(300\text{ K})}=0.040\text{ mol}$$
其中,$p_0=10^5\text{ Pa}$、$V_0=0.01\text{ m}^3$、$T_0=27\text{ C}=300\text{ K}$ 是初始状态下的氦气压强、体积和温度。
根据等压膨胀的条件,氦气的压强始终保持不变,即 $p=p_0=10^5\text{ Pa}$。将氦气的体积等压膨胀到原来的 $2$ 倍,即 $V=2V_0=0.02\text{ m}^3$。
根据绝热膨胀的条件,氦气在膨胀过程中不与外界交换热量,因此 $Q=0$。根据绝热膨胀的热力学第一定律 $\Delta U=W+Q$,可以求出氦气的内能增量 $\Delta U$。
$$\Delta U=W+Q=\frac{3}{2}nR\Delta T$$
其中,$\Delta T=T_1-T_0$ 是绝热膨胀过程中氦气温度变化的大小。根据绝热膨胀的热力学第二定律 $\Delta S\geq 0$,可以得到 $\Delta U=\frac{3}{2}nR\Delta T\geq 0$,即氦气内能增加。
绝热膨胀回复到初温后,氦气的体积和压强均回到初始状态的值,即 $V=V_0=0.01\text{ m}^3$,$p=p_0=10^5\text{ Pa}$。根据等温过程的条件,氦气温度保持不变,即 $T=T_0=300\text{ K}$。
根据氦气的状态方程 $pV=nRT$,可以计算出氦气的末态摩尔数 $n'$。
$$n'=\frac{pV}{RT}=\frac{p_0V_0}{RT_0}=\frac{(10^5\text{ Pa})(0.01\text{ m}^3)}{(8.31\text{ J/(mol}\cdot\text{K)})(300\text{ K})}=0.040\text{ mol}$$
因为氦气的末态和初态具有相同的摩尔数、温度、体积和压强,所以氦气的内能不变,即 $\Delta U'=0$。
根据氦气的状态方程 $pV=nRT$,可以计算出氦气在等压膨胀过程中对外做的功 $W_1$。
$$W_1=p_0\Delta V=nRT_0\Delta\left(\frac{V}{n}\right)=\frac{3}{2}nR\Delta T=\frac{3}{2}\Delta U$$
因为氦气在绝热膨胀过程中不对外界做功,所以 $W_2=0$。
综上,整个过程中氦气内能增量为 $\Delta U=\frac{3}{2}nR\Delta T=\frac{3}{2}(0.040\text{ mol})(8.31\text{ J/(mol}\cdot\text{K)})(-144\text{ K})=-21.6\text{ J}$,对外做的功为 $W=W_1+W_2=\frac{3}{2}\Delta U=\boxed{-32.4\text{ J}}$,吸收的热量为 $Q=W-\Delta U=\boxed{10.8\text{ J}}$。
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