miller-rabin素性测试算法python

Miller-Rabin素性测试算法是一种快速判断一个数是否为素数的方法。下面是一个简单的Python实现：

import random

def is_prime(n, k=10):
    # 如果n小于等于1，直接返回False
    if n <= 1:
        return False
    
    # 如果n是小于3的整数，直接返回True
    if n <= 3:
        return True
    
    # 计算r和d，使得n-1 = 2^r * d
    r, d = 0, n - 1
    while d % 2 == 0:
        r += 1
        d //= 2
    
    # 进行k次测试
    for _ in range(k):
        a = random.randint(2, n - 2)
        x = pow(a, d, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for _ in range(r - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

这个算法的时间复杂度是 $O(k\log^3 n)$，其中 $k$ 是测试的次数，这个值一般取 $10$ 左右就足够了，如果需要更高的精度，可以适当增加 $k$ 的值。