Solovay-Stassen素性检验 python

Solovay-Stassen素性检验是一种判断一个数是否为素数的方法，它是Miller-Rabin素性检验的一种改进方法。下面是一个用 Python 实现 Solovay-Stassen素性检验的示例代码：

import random

def legendre(a, p):
    if a == 0:
        return 0
    elif a == 1:
        return 1
    elif a % 2 == 0:
        return legendre(a//2, p) * ((-1)**(p**2 - 1)//8)
    elif a >= p:
        return legendre(a%p, p)
    else:
        if a % 4 == 3 and p % 4 == 3:
            return -legendre(p, a)
        else:
            return legendre(p, a)

def solovay_stassen(n, k=10):
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n <= 1 or n % 2 == 0:
        return False
    for i in range(k):
        a = random.randint(2, n-1)
        x = legendre(a, n)
        y = pow(a, (n-1)//2, n)
        if x == 0 or y != x % n:
            return False
    return True

其中，`legendre(a, p)` 函数是求勒让德符号的函数，`solovay_stassen(n, k)` 函数是 Solovay-Stassen素性检验的实现函数，其中 `n` 是待判断的数，`k` 是重复检验的次数。如果返回 `True`，则说明 `n` 可能是素数；如果返回 `False`，则说明 `n` 不是素数。

注意：由于 Solovay-Stassen素性检验是一种概率算法，因此在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的重复检验次数 `k`，以保证正确性。