用c++编程分别用三种方法对奇素数的素性进行判断，输入奇素数n≥3,分别利用Fermat测试，Solovay-Strassen测试、Miller-Rabin测试n是否为素数。

好的，我可以为您提供一个C++程序，用三种方法对奇素数的素性进行判断，分别是Fermat测试、Solovay-Strassen测试和Miller-Rabin测试。

Fermat测试的原理是利用费马小定理，对于素数p和任意整数a，有$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$，因此如果对于某个整数a，有$a^{p-1} \not\equiv 1 \pmod{p}$，则p不是素数。Fermat测试的缺点是存在卡迈克尔数（Carmichael number），即有些合数也会通过Fermat测试。

Solovay-Strassen测试的原理是利用欧拉判别准则（Euler's criterion），对于素数p和任意整数a，有$a^{\frac{p-1}{2}} \equiv Legendre(a,p) \pmod{p}$，其中Legendre符号是二次剩余的符号。因此，如果对于某个整数a，有$a^{\frac{p-1}{2}} \not\equiv Legendre(a,p) \pmod{p}$，则p不是素数。

Miller-Rabin测试的原理是利用二次探测（quadratic probing）和费马小定理，对于奇素数p和任意整数a，可以将p-1表示为$2^s \times d$的形式，其中d是奇数。然后对于任意整数r，如果存在某个整数t满足$a^{2^tr} \equiv -1 \pmod{p}$，则p可能是素数；否则，如果对于所有的r，有$a^{2^tr} \not\equiv -1 \pmod{p}$，则p不是素数。

下面是完整的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 计算幂次方
int power(int a, int b, int p) {
    int ans = 1 % p;
    a %= p;
    while (b) {
        if (b & 1) ans = (long long)ans * a % p;
        a = (long long)a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

// 计算Legendre符号
int legendre(int a, int p) {
    return power(a, (p - 1) / 2, p);
}

// Fermat测试
bool fermatTest(int n, int k) {
    if (n == 2) return true;
    if (n <= 1 || n % 2 == 0) return false;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        int a = rand() % (n - 2) + 2;
        if (power(a, n - 1, n) != 1) return false;
    }
    return true;
}

// Solovay-Strassen测试
bool solovayStrassenTest(int n, int k) {
    if (n == 2) return true;
    if (n <= 1 || n % 2 == 0) return false;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        int a = rand() % (n - 2) + 2;
        int x = power(a, (n - 1) / 2, n);
        if (x == 0 || x != legendre(a, n)) return false;
    }
    return true;
}

// Miller-Rabin测试
bool millerRabinTest(int n, int k) {
    if (n == 2) return true;
    if (n <= 1 || n % 2 == 0) return false;
    int s = 0, d = n - 1;
    while (d % 2 == 0) {
        s++;
        d /= 2;
    }
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        int a = rand() % (n - 2) + 2;
        int x = power(a, d, n);
        if (x == 1 || x == n - 1) continue;
        for (int j = 0; j < s - 1; j++) {
            x = (long long)x * x % n;
            if (x == n - 1) break;
        }
        if (x != n - 1) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    srand(time(NULL)); // 随机数种子

    int n;
    cout << "请输入一个奇素数（n>=3）：" << endl;
    cin >> n;

    if (fermatTest(n, 10)) {
        cout << n << "是素数（Fermat测试）" << endl;
    } else {
        cout << n << "不是素数（Fermat测试）" << endl;
    }

    if (solovayStrassenTest(n, 10)) {
        cout << n << "是素数（Solovay-Strassen测试）" << endl;
    } else {
        cout << n << "不是素数（Solovay-Strassen测试）" << endl;
    }

    if (millerRabinTest(n, 10)) {
        cout << n << "是素数（Miller-Rabin测试）" << endl;
    } else {
        cout << n << "不是素数（Miller-Rabin测试）" << endl;
    }

    return 0;
}

这段代码可以接受一个奇素数作为输入，并分别使用Fermat测试、Solovay-Strassen测试和Miller-Rabin测试判断是否为素数。您可以根据需要进行修改和扩展。请注意，此代码仅用于演示目的，不适用于实际应用。