solovay-stassen素性检验

时间: 2023-10-16 19:10:24 浏览: 78
Solovay-Stassen素性检验是一种用于判断一个大整数是否为质数的算法。该算法基于欧拉准则和Jacobi符号,可以在多项式时间内完成,但其正确性依赖于推广的Riemann猜想。 该算法的基本思路是,对于待检测的大整数n,首先随机选择一个小于n的整数a,然后计算a的欧拉函数值φ(n),并计算a的Jacobi符号,最后根据欧拉准则判断n是否为质数。如果n不是质数,那么根据欧拉准则,至少有一半的a会使得a的Jacobi符号与φ(n)的奇偶性不同。因此,重复执行该过程多次可以获得高可靠性的素性检验结果。 然而,Solovay-Stassen素性检验并不是最优秀的素性检验算法,因为它的正确性依赖于推广的Riemann猜想,而该猜想至今未被证明。因此,更加可靠的素性检验算法,如Miller-Rabin素性检验和AKS素性检验等,已经被提出。
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Solovay-Stassen素性检验 python

Solovay-Stassen素性检验是一种判断一个数是否为素数的方法,它是Miller-Rabin素性检验的一种改进方法。下面是一个用 Python 实现 Solovay-Stassen素性检验的示例代码: ```python import random def legendre(a, p): if a == 0: return 0 elif a == 1: return 1 elif a % 2 == 0: return legendre(a//2, p) * ((-1)**(p**2 - 1)//8) elif a >= p: return legendre(a%p, p) else: if a % 4 == 3 and p % 4 == 3: return -legendre(p, a) else: return legendre(p, a) def solovay_stassen(n, k=10): if n == 2 or n == 3: return True if n <= 1 or n % 2 == 0: return False for i in range(k): a = random.randint(2, n-1) x = legendre(a, n) y = pow(a, (n-1)//2, n) if x == 0 or y != x % n: return False return True ``` 其中,`legendre(a, p)` 函数是求勒让德符号的函数,`solovay_stassen(n, k)` 函数是 Solovay-Stassen素性检验的实现函数,其中 `n` 是待判断的数,`k` 是重复检验的次数。如果返回 `True`,则说明 `n` 可能是素数;如果返回 `False`,则说明 `n` 不是素数。 注意:由于 Solovay-Stassen素性检验是一种概率算法,因此在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的重复检验次数 `k`,以保证正确性。

编程实现Solovay-Stassen素性检验算法

下面是 Solovay-Stassen 素性检验算法的 C 语言实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #include <math.h> // 计算 a 的 b 次方对 c 取余的结果 int mod_pow(int a, int b, int c) { int res = 1; while (b > 0) { if (b & 1) { res = (res * a) % c; } a = (a * a) % c; b >>= 1; } return res; } // 计算 Jacobi 符号 int jacobi(int a, int n) { int t = 1; while (a != 0) { while (a % 2 == 0) { a /= 2; int r = n % 8; if (r == 3 || r == 5) { t = -t; } } int tmp = a; a = n; n = tmp; if (a % 4 == 3 && n % 4 == 3) { t = -t; } a %= n; } if (n == 1) { return t; } return 0; } // Solovay-Stassen 素性检验算法 int solovay_stassen(int n, int k) { if (n == 2 || n == 3) { return 1; } if (n == 1 || n % 2 == 0) { return 0; } for (int i = 0; i < k; i++) { int a = rand() % (n - 2) + 2; int x = mod_pow(a, (n - 1) / 2, n); if (x == 0 || x == 1) { continue; } int j = jacobi(a, n); if (x != j % n) { return 0; } } return 1; } int main() { int n, k; printf("请输入一个正整数:"); scanf("%d", &n); printf("请输入测试次数:"); scanf("%d", &k); if (solovay_stassen(n, k)) { printf("%d 可能是素数\n", n); } else { printf("%d 不是素数\n", n); } return 0; } ``` 其中,`mod_pow` 函数和 `jacobi` 函数与 Fermat 素性检测算法中的实现相同。`solovay_stassen` 函数是 Solovay-Stassen 素性检验算法的实现。在 `main` 函数中,首先输入待测试的正整数 `n` 和测试次数 `k`,然后调用 `solovay_stassen` 函数进行素性检验,并输出检验结果。

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