使用Solovay-Strassen算法，验证n=804509是素数还是复数

Solovay-Strassen算法可以用来验证一个数是否为素数，但它不保证一定能够判断出所有的合数。以下是使用Solovay-Strassen算法验证n=804509是否为素数的步骤：

1. 将n-1分解为2^s * d的形式，其中d是奇数，s和d都是整数。在本例中，n-1=804508=2^2 * 201127，因此s=2，d=201127。

2. 随机选择一个整数a，使得1<a<n-1。在本例中，我们可以选择a=2。

3. 计算Jacobi符号J(a,n)。Jacobi符号是一个扩展的欧拉符号，它可以用来判断一个数是否为二次剩余。计算Jacobi符号的公式如下：

J(a,n) = a^((n-1)/2) mod n

如果J(a,n)=-1，则n一定是合数。否则，n可能是素数。

在本例中，计算J(2,804509)的值如下：

J(2,804509) = 2^402254 mod 804509 = 804508

因为J(2,804509)=1，所以n可能是素数。

4. 计算a的幂模n的结果。具体地，计算a^(d/2^r) mod n，其中r=0,1,...,s-1。如果存在一个r，使得a^(d/2^r) mod n等于n-1，则n可能是素数。

在本例中，d=201127，s=2，因此我们需要计算2^(201127/2^0) mod 804509和2^(201127/2^1) mod 804509的值。

2^(201127/2^0) mod 804509 = 2^201127 mod 804509 = 458678
2^(201127/2^1) mod 804509 = (2^(201127/2^0))^2 mod 804509 = 742143

因为以上两个值都不等于n-1=804508，所以n不是素数。

综上所述，根据Solovay-Strassen算法，我们可以得出结论：n=804509不是素数。