交叉熵损失函数 正则化

交叉熵损失函数是在分类任务中常用的损失函数之一，它可以衡量模型输出的概率分布与真实标签之间的差异。在深度学习中，交叉熵损失函数通常应用于多分类任务，其中模型的输出是一个概率分布。

正则化在训练模型时用来控制模型的复杂度，以防止过拟合。过拟合指的是模型在训练数据上表现良好，但在未见过的测试数据上表现较差。正则化通过在损失函数中添加一个正则项来实现。常见的正则化方法有L1正则化和L2正则化。

L1正则化通过加上权重向量的L1范数乘以一个正则化系数来惩罚模型中的大权重，从而使得一些权重变为0，达到特征选择的作用。

L2正则化通过加上权重向量的L2范数乘以一个正则化系数来惩罚模型中的大权重，同时也会使得权重接近于0，但并不会等于0，从而保留所有特征。

正则化的目标是在训练数据上取得较好的拟合效果的同时，使得模型具有更好的泛化能力，即在未见过的数据上也能有较好的表现。

相关问题

numpy实现mlp的反向传播，其中损失函数使用交叉熵和L2正则化,权重矩阵为增广矩阵，第1个激活函数选择Relu，第2个激活函数选择Softmax

以下是numpy实现mlp的反向传播代码：

import numpy as np

def relu(x):
    return np.maximum(x, 0)

def softmax(x):
    exp_x = np.exp(x - np.max(x, axis=1, keepdims=True))
    return exp_x / np.sum(exp_x, axis=1, keepdims=True)

def cross_entropy(y_pred, y_true):
    return -np.sum(y_true * np.log(y_pred)) / len(y_pred)

def l2_regularization(lmbda, w1, w2):
    return lmbda / 2 * (np.sum(np.square(w1)) + np.sum(np.square(w2)))

def mlp_backward(X, y, w1, b1, w2, b2, learning_rate, lmbda):
    # forward pass
    z1 = np.dot(X, w1) + b1
    a1 = relu(z1)
    z2 = np.dot(a1, w2) + b2
    a2 = softmax(z2)

    # compute gradients
    delta2 = a2 - y
    delta1 = np.dot(delta2, w2.T) * (z1 > 0)
    dw2 = np.dot(a1.T, delta2)
    db2 = np.sum(delta2, axis=0, keepdims=True)
    dw1 = np.dot(X.T, delta1)
    db1 = np.sum(delta1, axis=0)

    # add L2 regularization
    dw2 += lmbda * w2
    dw1 += lmbda * w1

    # update weights and biases
    w2 -= learning_rate * dw2
    b2 -= learning_rate * db2
    w1 -= learning_rate * dw1
    b1 -= learning_rate * db1

    # compute loss
    loss = cross_entropy(a2, y) + l2_regularization(lmbda, w1, w2)

    return w1, b1, w2, b2, loss

其中，X为输入数据，y为标签，w1和w2为权重矩阵，b1和b2为偏置向量，learning_rate为学习率，lmbda为L2正则化系数。在forward pass中，首先计算第一层的加权和z1和激活函数a1，然后计算第二层的加权和z2和激活函数a2。在backward pass中，首先计算输出层的误差项delta2和隐藏层的误差项delta1，然后根据误差项计算梯度dw2、db2、dw1和db1。最后，加上L2正则化项，更新权重矩阵和偏置向量，并计算损失函数。

pytorch实现L1正则化的交叉熵损失函数

在PyTorch中，可以使用以下代码实现L1正则化的交叉熵损失函数：

import torch
import torch.nn as nn

def l1_regularization(parameters, lambda_=0.01):
    """Compute L1 regularization loss.
    :param parameters: Model parameters
    :param lambda_: Regularization strength
    :return: L1 regularization loss
    """
    l1_reg = 0
    for param in parameters:
        l1_reg += torch.norm(param, p=1)
    return lambda_ * l1_reg

def cross_entropy_loss(output, target):
    """Compute cross entropy loss.
    :param output: Model output
    :param target: Ground truth target
    :return: Cross entropy loss
    """
    criterion = nn.CrossEntropyLoss()
    return criterion(output, target)

def l1_cross_entropy_loss(output, target, parameters, lambda_=0.01):
    """Compute L1 regularization and cross entropy loss.
    :param output: Model output
    :param target: Ground truth target
    :param parameters: Model parameters
    :param lambda_: Regularization strength
    :return: L1 regularization and cross entropy loss
    """
    l1_loss = l1_regularization(parameters, lambda_)
    ce_loss = cross_entropy_loss(output, target)
    return l1_loss + ce_loss

在训练模型时，可以将这个损失函数传递给优化器。