mathematica模拟菲涅尔衍射

菲涅尔衍射是光通过一些不同折射率的介质时产生的干涉效应。使用Mathematica可以很容易地模拟这种现象。

首先，我们需要定义一些参数。假设我们有一个圆形光源，半径为$r_0$，发出的光波长为$\lambda$，并且我们要将它照射到一个圆形孔径上，半径为$r_a$。我们还需要定义一个网格，用于表示衍射场的采样点：

r0 = 0.01; (* 光源半径 *)
lambda = 0.0005; (* 光波长 *)
ra = 0.05; (* 孔径半径 *)
size = 0.1; (* 衍射区域大小 *)
n = 1000; (* 网格大小 *)
dx = size/n;
dy = size/n;
x = Table[(i - (n + 1)/2)*dx, {i, 1, n}];
y = Table[(j - (n + 1)/2)*dy, {j, 1, n}];

接下来，我们需要计算衍射场。在这个例子中，我们使用菲涅尔衍射理论，即通过将光波分解成一系列相位波，然后计算它们在孔径上的干涉效应。这可以通过在两个不同的位置处进行波的相位差计算得出：

r = Sqrt[Outer[Plus, x^2, y^2]];
theta = ArcTan[x, y];
k = 2*Pi/lambda;
z = 100; (* 衍射距离 *)
q = Sqrt[k^2 - (Pi/r0)^2];
u1 = Exp[I*k*z)/(I*lambda*z)*r0^2*Exp[I*k*r^2/(2*z)]/r;
u2 = Exp[I*k*z]/(I*lambda*z)*ra^2*Exp[I*k*q*r^2/(2*z)]*Exp[-I*theta]/r;
u = u1 + u2;

现在我们可以使用Mathematica内置的`ListDensityPlot`函数来可视化衍射场：

ListDensityPlot[Abs[u]^2, ColorFunction -> "GrayTones", 
  PlotRange -> All, PlotLegends -> Automatic, Frame -> False, 
  Axes -> True, AxesLabel -> {"x", "y"}, AspectRatio -> 1]

这将产生一个类似于以下图像的结果：


从这个图像中，我们可以看到光波经过孔径后的干涉效应。我们可以通过调整参数来观察不同情况下的菲涅尔衍射现象。