prim算法求最小生成树m

以下是Prim算法求最小生成树的步骤和代码实现：

1. 朴素Prim算法步骤：
- 选择一个起始顶点作为生成树的根节点。
- 将该顶点加入生成树的集合。
- 从生成树的集合中选择一条边，该边的两个顶点一个在生成树的集合中，一个不在。
- 选择这些边中权值最小的边，并将该边的另一个顶点加入生成树的集合。
- 重复上述步骤，直到生成树的集合包含所有顶点。

2. 堆优化Prim算法步骤：
- 选择一个起始顶点作为生成树的根节点。
- 将该顶点加入生成树的集合，并将与该顶点相邻的边加入最小堆中。
- 从最小堆中选择一条权值最小的边，如果该边的另一个顶点不在生成树的集合中，则将该边加入生成树，并将与该顶点相邻的边加入最小堆中。
- 重复上述步骤，直到生成树的集合包含所有顶点。

3. 代码实现：
- 朴素Prim的代码实现：

   def prim(graph):
       n = len(graph)
       visited = [False] * n
       visited[0] = True
       edges = []
       while len(edges) < n - 1:
           min_weight = float('inf')
           u, v = -1, -1
           for i in range(n):
               if visited[i]:
                   for j in range(n):
                       if not visited[j] and graph[i][j] < min_weight:
                           min_weight = graph[i][j]
                           u, v = i, j
           edges.append((u, v))
           visited[v] = True
       return edges

- 堆优化Prim的代码实现：

   import heapq

   def prim(graph):
       n = len(graph)
       visited = [False] * n
       visited[0] = True
       edges = []
       heap = []
       for i in range(1, n):
           heapq.heappush(heap, (graph[0][i], 0, i))
       while len(edges) < n - 1:
           weight, u, v = heapq.heappop(heap)
           if visited[v]:
               continue
           edges.append((u, v))
           visited[v] = True
           for i in range(n):
               if not visited[i]:
                   heapq.heappush(heap, (graph[v][i], v, i))
       return edges