如何将一个数分解为三个较小因数（它们的乘积等于原数）以使得和最小？（原数≤10^14)c++

将一个大数分解成三个较小的因数，使得它们的和最小，可以采用一种优化的算法。这个问题是著名的哥德巴赫猜想的简化版本，虽然还没有得到证明，但通常的做法是尝试找到两个接近但小于该数的质数之和，然后用原数减去这两个质数的乘积。

以下是C++的一种简单方法：

1. 使用`std::vector<bool>`数组存储是否为质数的信息，通过埃拉托斯特尼筛法预计算出一定范围内的所有质数。
2. 遍历原数，从2开始，寻找最大的小于或等于原数平方根的质数（因为如果存在三个因数，则最大因数不会超过原数的平方根）。
3. 记录下这个质数以及它的索引位置。
4. 再次遍历剩余的质数列表，找到能和已知质数相加最接近原数的那个质数，并记录下来。
5. 最后的因数就是已知质数、新找到的质数和原数减去这两质数乘积的结果。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

bool is_prime(int n) {
    if (n <= 1)
        return false;
    for (int i = 2; i * i <= n; ++i)
        if (n % i == 0)
            return false;
    return true;
}

void factor_sum_minimization(long long num) {
    std::vector<bool> primes(1e7+1, true);
    primes[0] = primes[1] = false;

    // 筛选出小于等于sqrt(num)的质数
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
        if (primes[i]) {
            for (int j = i * i; j <= num; j += i)
                primes[j] = false;
        }
    }

    long long smallest_factor = 0;
    int prime_index = 0;
    for (long long i = 2; i <= sqrt(num); ++i) {
        if (is_prime(i)) {
            smallest_factor = i;
            prime_index = i;
            break;
        }
    }

    // 找到第二小的质数
    for (long long i = prime_index + 1; ; ++i) {
        if (!primes[i] && num - i >= smallest_factor) {
            second_smallest_factor = i;
            break;
        }
    }

    // 计算第三个因子
    third_factor = num - smallest_factor - second_smallest_factor;

    std::cout << "Smallest factor: " << smallest_factor << ", "
              << "Second smallest factor: " << second_smallest_factor << ", "
              << "Third factor: " << third_factor << "\n";
}

int main() {
    long long num = 1000000000000LL; // 可以替换为你需要处理的大整数
    factor_sum_minimization(num);
    return 0;
}

请注意，实际应用中可能需要进一步优化，比如只检查那些有可能形成三个因数的情况，而不是遍历所有的质数。此外，由于题目限制了原数的最大值，上述代码应该能在合理的时间内运行。