给定一个正整数 a，请你构造三个正整数 b,c,d 使得a+b+c+d=gcd(a,b)+lcm(c,d) b,c,d≤1634826193。 a ≤ 10^9 写出c++代码，时间限制2秒，不能使用枚举

给定题目描述是要找到满足条件 `a + b + c + d = gcd(a, b) + lcm(c, d)` 的三个正整数 b、c 和 d，其中 b、c 和 d 都不大于 1634826193，同时保证 a <= 10^9。由于题目要求避免枚举法，并且时间限制为 2 秒，我们需要考虑更高效的解法，比如利用数学性质简化问题。

首先，`gcd(a, b)` 表示最大公约数，而 `lcm(c, d)` 表示最小公倍数。根据题目，我们可以将问题转化为求解这样的组合：a + b 等于某个固定值（`gcd(a, b)`），并且找出合适的 c 和 d 使得它们的乘积等于 `lcm(c, d)`。

这里可以利用一个公式来表示最小公倍数：`lcm(c, d) = (c * d) / gcd(c, d)`。所以，我们要找的是两个数 c 和 d，它们的乘积除以它们的最大公约数等于 `(a + b)`。

为了简化问题，假设我们找到两个数 e 和 f，满足 `e * f = a * b`，那么我们可以取 `c = e` 和 `d = f`。此时，`lcm(c, d) = c * d = a * b`，因为它们的最大公约数就是 1（既然 c 和 d 都是质因数分解后的各自因子）。因此，我们只需要找到一个数 e 使得 `e * (a * b - e`。

然而，这个过程仍然涉及到求解方程，可能会超时。一个实际可行的优化是在一定范围内寻找符合条件的 e 的候选值，例如通过二分查找来尝试减去较小的因子直到找到满足条件的 e。以下是基于这个思路的一个简化的 C++ 实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long int gcd(long long int a, long long int b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

bool find_e(long long int a, long long int b, long long int &c, long long int &d) {
    long long int target = a * b;
    for (long long int e = 1; e * e <= target && e <= 1634826193; ++e) {
        if (target % e == 0) {
            long long int f = target / e;
            if ((e * f) % gcd(e, f) == 0) {
                c = e;
                d = f;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    long long int a;
    cin >> a;
    if (find_e(a, a, c, d)) {
        cout << "c=" << c << ", d=" << d << endl;
    } else {
        cout << "No solution found." << endl;
    }
    return 0;
}

请注意，这段代码仅提供了一个可能的解决方案，其性能依赖于具体数据分布和算法效率。如果数据范围较大，可能需要进一步优化。