给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。 输入格式: 多行，每行包含三个正整数a，b，c，两个整数之间用单个空格隔开。每个数均不大于1000。 输出格式: 多行，每行一个整数，即不定方程的非负整数解组数。

这个问题涉及到了数学中的中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT），特别是当a、b和c互质时。给定一组正整数a、b和c，我们想要找到满足ax + by = c的非负整数解(x, y)的对数。如果a、b和c都是互质的，那么存在唯一的一组解模它们的最大公约数(d)，即x ≡ x₀ (mod d), y ≡ y₀ (mod d)，其中x₀和y₀可以利用扩展欧几里得算法求出。

然而，如果a、b和c不是互质的，就需要将原方程分解成若干组互质的情况，并分别解决。这通常涉及到更复杂的计算，比如欧几里得消元法或者使用一些数值方法。

由于题目要求的是编程解决方案，你需要编写一个程序，对于每一组输入(a, b, c)，判断是否需要分解以及如何计算解的数量。这里的关键步骤包括检查gcd(a, b, c)是否为1，如果是，则直接计算；如果不是，则需要对原始方程进行因式分解，然后递归地处理。

如果你需要具体的Python或其他语言的代码实现，我可以提供一个简化版的伪代码：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def crt(a, b, c, mod):
    # ... 使用扩展欧几里得等方法计算x0, y0
    if gcd(a, b) == 1:
        # ... 计算解的数量并返回
    else:
        # ... 分解因式并递归求解

for line in input_lines:
    a, b, c = map(int, line.split())
    solution_count = crt(a, b, c, max(a, b, c))
    print(solution_count)