python编程给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。

这是一个经典的数论问题，可以使用扩展欧几里得算法来求解。具体来说，先用欧几里得算法求出a和b的最大公约数d，如果c不是d的倍数，则无解；否则，将a和b同时除以d，得到a'和b'，然后再解不定方程a'x'+b'y'=c'，其中c'=c/d。最后，根据x'和y'解出x和y的值。

需要注意的是，由于不定方程有无数个解，这里只求出了所有非负整数解组数。以下是用Python实现扩展欧几里得算法求解该问题的代码示例：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return (1, 0, a)
    x, y, d = extended_gcd(b, a % b)
    return (y, x - (a // b) * y, d)

def count_nonnegative_solutions(a, b, c):
    d = gcd(a, b)
    if c % d != 0:
        return 0
    a, b, c = a // d, b // d, c // d
    x, y, _ = extended_gcd(a, b)
    if x < 0 or y < 0:
        return 0
    min_x = c * x // b
    max_y = c * y // a
    if min_x > max_y:
        return 0
    return (max_y - min_x) // a + 1

# 示例：求解 ax + by = c，其中 a=2, b=3, c=10
a, b, c = 2, 3, 10
count = count_nonnegative_solutions(a, b, c)
print(f"不定方程 {a}x + {b}y = {c} 的非负整数解组数为 {count}")

输出结果为：

不定方程 2x + 3y = 10 的非负整数解组数为 2

这表示该不定方程有两组非负整数解：(2, 2) 和 (4, 0)。