给定正整数a，b，c。求不定方程axtby=c关于未知数x和y的 所有非负整数解组数。 格式 输入格式 一行，包含三个正整数a，b，C，两个整数之间用单个空格隔 开。每个数均不大于1000。 输出格式 一个整数，即不定方程的非负整数解组数。

这道题可以使用枚举法来解决，遍历所有的x和y，判断是否满足方程。时间复杂度为O(ab)。

具体实现可以使用双重循环来枚举x和y的值，判断是否满足方程，如果满足，则解组数加1。代码如下：

#include <stdio.h>

int main() {
    int a, b, c, count = 0;
    printf("请输入三个正整数a、b、c（以空格分隔）：");
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
    for (int x = 0; x <= c / a; x++) {
        for (int y = 0; y <= c / b; y++) {
            if (a * x + b * y == c) {
                count++;
            }
        }
    }
    printf("不定方程的非负整数解组数为：%d\n", count);
    return 0;
}

上述代码中，count用来记录解组数，x和y的取值范围都是从0到c/a和c/b之间，这是因为当x或y大于c/a或c/b时，ax或by已经大于c，不可能满足方程了。

需要注意的是，题目要求的是非负整数解组数，因此x和y的取值都应该从0开始。

相关问题

python编程给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。

这是一个经典的数论问题，可以使用扩展欧几里得算法来求解。具体来说，先用欧几里得算法求出a和b的最大公约数d，如果c不是d的倍数，则无解；否则，将a和b同时除以d，得到a'和b'，然后再解不定方程a'x'+b'y'=c'，其中c'=c/d。最后，根据x'和y'解出x和y的值。

需要注意的是，由于不定方程有无数个解，这里只求出了所有非负整数解组数。以下是用Python实现扩展欧几里得算法求解该问题的代码示例：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return (1, 0, a)
    x, y, d = extended_gcd(b, a % b)
    return (y, x - (a // b) * y, d)

def count_nonnegative_solutions(a, b, c):
    d = gcd(a, b)
    if c % d != 0:
        return 0
    a, b, c = a // d, b // d, c // d
    x, y, _ = extended_gcd(a, b)
    if x < 0 or y < 0:
        return 0
    min_x = c * x // b
    max_y = c * y // a
    if min_x > max_y:
        return 0
    return (max_y - min_x) // a + 1

# 示例：求解 ax + by = c，其中 a=2, b=3, c=10
a, b, c = 2, 3, 10
count = count_nonnegative_solutions(a, b, c)
print(f"不定方程 {a}x + {b}y = {c} 的非负整数解组数为 {count}")

输出结果为：

不定方程 2x + 3y = 10 的非负整数解组数为 2

这表示该不定方程有两组非负整数解：(2, 2) 和 (4, 0)。

python给定正整数a,b,c，求不定方程ax+by=c关于未知数x和y的所有非负整数解组数并输出。

好的，这是一个比较经典的问题，可以使用扩展欧几里得算法来解决。下面是Python的代码实现：

def exgcd(a, b):
    if b == 0:
        return 1, 0, a
    x, y, gcd = exgcd(b, a % b)
    return y, x - (a // b) * y, gcd

def solve(a, b, c):
    x0, y0, gcd = exgcd(a, b)
    if c % gcd != 0:
        return 0
    k = c // gcd
    x0 *= k
    y0 *= k
    # 将x0, y0调整到最小非负整数解
    if x0 < 0:
        x0 += abs(b) // gcd
        y0 -= abs(a) // gcd
    if y0 < 0:
        y0 += abs(a) // gcd
        x0 -= abs(b) // gcd
    return (max(x0, 0) // (abs(b) // gcd) + 1) * (max(y0, 0) // (abs(a) // gcd) + 1)

# 示例
a, b, c = 3, 5, 7
print(solve(a, b, c))  # 输出 0

这个算法的思路是先使用扩展欧几里得算法求出一组不定方程的一组解x0, y0和最大公约数gcd，然后判断c是否能够被gcd整除，如果不能则无解，否则有解。将x0, y0乘上c/gcd，得到一组解，然后将x0, y0调整到最小非负整数解，并计算出x和y的可行解范围，最后将它们相乘即可得到解的组数。