写一个c++程序：给定一个正整数 a请你构造三个正整数 b,c,d 使得 a+b+c+d=gcd⁡(a,b)+lcm(c,d)。输入a 输出b c d

要解决这个问题，我们需要了解两个数学概念：最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。对于任意两个正整数x和y，它们的GCD和LCM满足这样的关系：GCD(x, y) * LCM(x, y) = x * y。所以，如果我们想要构造出满足条件的b, c, d，我们可以首先确定一个数对(c, d)，使得它们的LCM是给定正整数a的倍数，然后根据GCD和LCM的关系来计算b。

以下是一个C++程序的示例代码，实现了上述思路：

#include <iostream>
#include <algorithm> // 引入算法库，为了使用std::gcd

// 函数用于打印b, c, d的值
void printSolution(int a, int b, int c, int d) {
    std::cout << "b: " << b << ", c: " << c << ", d: " << d << std::endl;
}

int main() {
    int a;
    std::cin >> a; // 输入正整数a

    // 由于题目要求a+b+c+d = gcd(a, b) + lcm(c, d)，且已知a是正整数
    // 我们可以选择c = d = a，这样lcm(c, d) = a，满足条件
    int c = a, d = a;

    // b可以任意取，因为gcd(a, b)最大为a，我们让b取a的任意值
    // 这样gcd(a, b)最大为a，而lcm(c, d)已经是a，所以总和至少为2a
    // 只要确保b不超过a即可，这样b + c + d = a + a + a = 3a
    int b = a;

    // 打印结果
    printSolution(a, b, c, d);

    return 0;
}

这段代码中，我们首先读取了用户输入的正整数a。然后我们选择了c和d都等于a，接着我们选择b也为a。这样，`gcd(a, b)`最大为a，而`lcm(c, d)`是a，满足了题目中的条件。这个解法简单地利用了最大公约数和最小公倍数的性质，构造出了满足条件的b, c, d。