给定两个正整数 a,b，找到最小的整数 c≥0，使得 a+c和b+c的最大公约数不等于1

。好的，我收到你的问题了。这个问题其实是一个经典的数论问题，可以通过欧几里得算法和扩展欧几里得算法来解决。

首先，我们可以使用欧几里得算法来求出 a 和 b 的最大公约数 gcd(a, b)。然后，我们可以通过下面的性质来判断是否存在 c，使得 a^c 和 b^c 的最大公约数不等于 1：

如果 p 是一个质数，且 p 是 gcd(a, b) 的因子，那么对于任意整数 c，p 都是 gcd(a^c, b^c) 的因子。

因此，如果存在一个质数 p，p 是 gcd(a, b) 的因子，且 p 不是 gcd(a^c, b^c) 的因子，那么就可以得出结论：不存在一个整数 c，使得 a^c 和 b^c 的最大公约数不等于 1。

如果不存在这样的质数 p，那么我们可以使用扩展欧几里得算法来找到使得 a^c 和 b^c 的最大公约数不等于 1 的最小的非负整数 c。

具体的算法流程可以参考下面的伪代码：

function find_c(a, b):
g = gcd(a, b)
if there exists a prime p that is a factor of g and
not a factor of gcd(a^c, b^c) for any non-negative integer c:
return "No such c exists."
else:
x, y, _ = ext_gcd(a/g, b/g)
min_c = ceil(-x*y*log(g)/log(2))
return min_c

其中 ext_gcd(a, b) 表示求解 ax + by = gcd(a, b) 的扩展欧几里得算法，并返回 x, y, gcd(a, b)。

希望这个答案能够帮到你，如果你有其他问题，请继续提问。