(2)编程实现计算Bezout(贝祖)等式的算法(定理1.3.7),即对于两个正整数a, b,可计算出整数s, t使得式s·a+t·b = (a, b)成立。

贝祖等式，也称为中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT），是一个数学定理，用于同时求解一系列同余方程。在编程中实现这一算法通常涉及以下步骤：

1. **分解最大公约数**：首先找到给定的两个正整数a和b的最大公约数(gcd)，可以使用欧几里得算法。

2. **确定系数**：利用贝祖等式的性质，我们知道 (a, b) = gcd(a, b)，因此我们可以找到整数s和t使得 s * a + t * b = gcd(a, b)。

- 对于s，它可以通过将gcd除以a得到：s = gcd(a, b) / a
- 对于t，可以用b去除以gcd：t = gcd(a, b) / b

3. **计算模值**：对于每个剩余定理中的其他模数ci和对应的原像ni（i=1到n），你需要分别计算s和t对ci取模的结果。这将给出新的等价方程 si * ci + ti * bi ≡ ni (mod ci)，其中si和ti是之前计算的。

4. **迭代解决**：对每个剩余定理，通过线性代数（如矩阵乘法）或更简单的方法求解，可以找出满足所有同余条件的整数值。

下面是一个简单的Python示例：

from math import gcd

def bezout_equation(a, b):
    # 计算最大公约数
    def gcd_ext(a, b):
        if b == 0:
            return a, 1, 0
        else:
            d, x, y = gcd_ext(b, a % b)
            return d, y, x - (a // b) * y

    # 获取s, t以及最大公约数d
    d, x, _ = gcd_ext(a, b)

    # 计算s mod c1, t mod c1, ...直到ci
    coefficients = [(x * c, t * c) for c in range(1, len(set([a, b])) + 1)]
    
    return coefficients

# 示例
a, b = 9, 6
coefficients = bezout_equation(a, b)
s, t = coefficients[a], coefficients[b]
print(f"存在整数s={s}, t={t}使得 {s} * {a} + {t} * {b} = ({a}, {b})")