用Pyrhon实现扩展的欧几里得算法求逆

在Python中，我们可以使用递归的方式实现扩展的欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm），该算法不仅能够找到两个整数的最大公约数（GCD），还能计算它们的贝祖等式解，即a*x + b*y = GCD(a, b)中的x和y值。下面是一个简单的函数实现：

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        gcd, x1, y1 = extended_gcd(b, a % b)
        x = y1
        y = x1 - (a // b) * y1
        return gcd, x, y

# 使用示例
a = 48
b = 18
gcd, x, y = extended_gcd(a, b)
print(f"GCD of {a} and {b} is {gcd}")
print(f"Solution to Bezout's identity: {a} * {x} + {b} * {y} = {gcd}")

相关问题

用python实现扩展欧几里得算法

好的，以下是使用Python实现扩展欧几里得算法的代码：

def extended_euclidean_algorithm(a, b):
    """
    扩展欧几里得算法求解ax + by = gcd(a, b)的一组解(x, y)
    :param a: 整数a
    :param b: 整数b
    :return: 一组解(x, y)
    """
    if b == 0:
        return 1, 0, a
    x1, y1, gcd = extended_euclidean_algorithm(b, a % b)
    x, y = y1, x1 - (a // b) * y1
    return x, y, gcd

函数`extended_euclidean_algorithm(a, b)`接受两个整数`a`和`b`作为输入，返回一组解`(x, y, gcd)`，其中`x`和`y`是满足`ax + by = gcd(a, b)`的一组解，`gcd`是`a`和`b`的最大公约数。

该函数使用递归实现，每次递归时调换`a`和`b`的位置，直到`b`等于0时返回`a`、`x`和`y`的值。在递归回溯的过程中，利用`x1`、`y1`和`a // b`计算出`x`和`y`的值，最后返回一组解`(x, y, gcd)`。

用python代码实现欧几里得扩展算法 模运算求逆

欧几里得扩展算法（也称为中国剩余定理的简化版）用于计算两个整数的最大公约数（GCD）以及它们的模逆元。当需要找到a除以b的逆元模m（即gcd(a, m) = 1的情况下），可以同时求出a和b的逆元c和d。

Python实现如下：

def extended_gcd(a, b):
    """
    使用欧几里得扩展算法计算最大公约数并返回 a * c % m == 1 的c值（如果存在）
    """
    x, y, u, v = 0, 1, 1, 0
    while b != 0:
        q, r = divmod(a, b)
        a, b = b, r
        x, u = u - q * x, x
        y, v = v - q * y, y
    return a, u, v

# 示例：计算5和17的最小公倍数及模逆
a = 5
b = 17
gcd, inv_a, inv_b = extended_gcd(a, b)

if gcd == 1:  # 如果有模逆元
    lcm = a * b // gcd  # 最小公倍数
    print(f"5对17取模逆的结果是 {inv_a} (mod {b})")
    print(f"17对5取模逆的结果是 {inv_b} (mod {a})")
    print(f"5和17的最小公倍数是 {lcm}")
else:
    print("无法找到模逆元，因为gcd(5, 17) != 1")