扩展欧几里得算法求逆元python

下面是一个用Python实现的扩展欧几里得算法求逆元的示例代码：

def exgcd(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        gcd, x, y = exgcd(b, a % b)
        return gcd, y, x - (a // b) * y

def mod_inv(a, m):
    gcd, x, y = exgcd(a, m)
    if gcd != 1:
        return None  # 逆元不存在
    else:
        return (x % m + m) % m  # 返回正整数范围内的逆元

其中，`exgcd(a, b)`函数为扩展欧几里得算法的实现，返回值为`(gcd, x, y)`，其中`gcd`为`a`和`b`的最大公约数，`x`和`y`满足`ax + by = gcd`的一组解。`mod_inv(a, m)`函数为求`a`在模`m`意义下的逆元，当逆元不存在时返回`None`。

示例：

print(mod_inv(3, 11))  # 输出 4，因为 3 * 4 ≡ 1 (mod 11)
print(mod_inv(4, 8))   # 输出 None，因为 4 在模 8 意义下没有逆元

相关问题

扩展欧几里得算法求逆元

扩展欧几里得算法是一种求解ax + by = gcd(a, b)的方法，其中a, b为整数，x, y为整数解。如果a, b互质，那么gcd(a, b) = 1，此时方程ax + by = 1，因此x就是a的逆元。

具体求逆元的步骤如下：

1. 对于给定的a和模数m，使用扩展欧几里得算法求解ax + my = 1的一组整数解x, y。

2. 如果x < 0，则x = x + m是a在模m下的逆元。

3. 如果x >= 0，则x就是a在模m下的逆元。

下面是一个简单的Python代码实现：

def ext_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        d, x, y = ext_gcd(b, a % b)
        return d, y, x - (a // b) * y

def mod_inv(a, m):
    d, x, y = ext_gcd(a, m)
    if d == 1:
        return (x + m) % m
    else:
        return None

其中，ext_gcd函数用于求解扩展欧几里得算法，mod_inv函数用于求解逆元。如果a在模m下无逆元，则返回None。

扩展欧几里得算法求逆元py

扩展欧几里得算法是一种求解线性方程ax+by=gcd(a,b)的算法，其中a、b是整数，x和y是整数解，gcd(a,b)表示a和b的最大公约数。

扩展欧几里得算法可以被用来求解模反元素，模反元素也被称为逆元。逆元是模数n下的一个数x，满足(ax mod n) ≡ 1。

我们可以使用扩展欧几里得算法来求解逆元。具体步骤如下：

1. 初始化a=n，b=m，其中n是模数，m是要求逆元的数。
2. 初始化x=1，y=0。
3. 当b不等于0时，重复以下步骤：
a. 计算商数q = a // b和余数r = a % b。
b. 更新a = b，b = r。
c. 更新x = x_prev - q * x，y = y_prev - q * y。
4. 返回x作为逆元。

下面是一个使用Python实现的例子:

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return (1, 0)
    (x_prev, y_prev) = extended_gcd(b, a % b)
    (x, y) = (y_prev, x_prev - (a // b) * y_prev)
    return (x, y)

def invert_modulo(m, n):
    (x, _) = extended_gcd(n, m)
    return x % n

n = 17
m = 5
inverse = invert_modulo(m, n)
print(inverse)  # 输出7

在上面的例子中，我们想要求模数n=17下数字5的逆元。根据计算，我们得到逆元7。