numpy绘制方波及方波无穷级数的表示

要使用NumPy绘制方波和方波无穷级数的表示，需要先导入NumPy和Matplotlib库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

接下来，可以使用NumPy的linspace函数生成一个从0到1的一维数组，表示自变量x的取值范围：

x = np.linspace(0, 1, 1000)

然后，可以使用NumPy的where函数来定义方波函数f(x)：

f = np.where(np.sin(2*np.pi*x) >= 0, 1, -1)

这里使用了NumPy的sin函数和pi常量，生成了一个以sin函数为条件的where函数，当sin(2πx)>=0时，返回1，否则返回-1，从而得到方波函数f(x)。

接着，可以定义一个函数，使用NumPy的sum函数计算方波无穷级数的表示：

def square_wave(x, n):
    s = 0
    for i in range(1, n+1, 2):
        s += np.sin(i*np.pi*x)/i
    return (4/np.pi)*s

这个函数接受两个参数，x表示自变量，n表示级数的项数。函数内部使用了一个for循环，将每一项的正弦函数值相加，并最终返回方波无穷级数的值。

最后，使用Matplotlib的plot函数绘制图像：

plt.plot(x, f, label='square wave')
plt.plot(x, square_wave(x, 1), label='n=1')
plt.plot(x, square_wave(x, 3), label='n=3')
plt.plot(x, square_wave(x, 5), label='n=5')
plt.legend()
plt.show()

这里分别绘制了方波函数和方波无穷级数的前三项，可以通过调整参数n来控制级数的项数，观察其逼近方波函数的效果。