YTU 2335: 0-1背包问题

好的，YTU 2335是一道经典的 0-1背包问题。它的描述如下：

有一个容量为 W 的背包和 n 个物品，每个物品有一个重量 w[i] 和一个价值 v[i]。要求选出若干个物品放入背包中，使得这些物品的总重量不超过背包容量，且总价值最大。其中每个物品最多只能选择一次，这就是 0-1 背包问题。

你可以使用动态规划算法来解决 0-1 背包问题，时间复杂度为 O(nW)，其中 n 是物品的个数，W 是背包容量。

相关问题

题 d: 0-1 背包问题ytu

0-1背包问题是一个经典的动态规划问题，其问题描述如下：给定一组物品，每种物品有自己的重量和价值，在限定的总重量内，选择其中若干个物品装入背包，求背包所能装下物品的最大总价值。

解决这个问题的一种常用的方法是使用动态规划，具体来说，可以采用状态转移方程来求解。假设背包的总容量为C，第i个物品的重量为w[i]，价值为v[i]，则定义一个二维数组dp[i][j]表示在前i个物品中选择总重量不超过j的情况下所能获得的最大价值。则状态转移方程为：

当j >= w[i]时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])；
当j < w[i]时，dp[i][j] = dp[i-1][j]。

最终的结果为dp[n][C]，其中n表示物品的总个数。

题 d: 0-1 背包问题ytu 代码

下面是0-1背包问题的Python代码实现：

def knapsack(C, w, v):
    n = len(w)
    dp = [[0 for j in range(C+1)] for i in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, C+1):
            if j >= w[i-1]:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1])
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
    return dp[n][C]

其中，C表示背包的总容量，w表示物品的重量列表，v表示物品的价值列表。在函数中，我们首先定义一个二维数组dp来保存状态转移的结果。然后，我们依次遍历每一个物品，对于每一个物品，我们再依次遍历每一个容量，根据状态转移方程来更新dp数组。最后，函数返回dp[n][C]，即为背包所能装下物品的最大总价值。

需要注意的是，这个算法的时间复杂度为O(nC)，其中n为物品的个数，C为背包的总容量。当n和C非常大时，这个算法的时间复杂度会非常高，因此需要使用一些高效的算法来优化。