ackley测试函数 matlab

Ackley函数是一种常用的多维测试函数，在优化算法中被广泛用来评估和测试算法的性能。它是一个复杂的非线性函数，常用于搜索空间的探索和机器学习中的挑战性问题。在MATLAB中，你可以使用`optimization toolbox`中的`fminunc`或`fminbnd`函数来求解此函数的最小值。

Ackley函数的标准定义为：
\[ f(x) = -20 \exp\left(-0.2\sqrt{\frac{1}{d}\sum_{i=1}^{d}x_i^2}\right) - \exp\left(\frac{1}{d}\sum_{i=1}^{d}\cos(2\pi x_i)\right) + 20 + e \]
其中：
- \( x \) 是一个 \( d \)-维向量（\( d \)是维度数）
- \( e \) 是自然对数的底数，大约等于2.71828
- \( f(x) \) 是函数值

在MATLAB中，你可以按照以下步骤使用`fminunc`函数求最小值：

% 定义 Ackley 函数
function f = ackley(x)
    d = length(x);
    term1 = -20 * exp(-0.2 * sqrt(sum(x.^2) / d));
    term2 = -exp(sum(cos(2 * pi * x)) / d);
    f = term1 + term2 + 20 + log(d);
end

% 设置初始点和维度
x0 = rand(d, 1); % 使用随机初始点
options = optimoptions(@fminunc, 'Display', 'iter'); % 设置迭代显示选项

% 求最小值
[x_min, f_min] = fminunc(@ackley, x0, options);

执行上述代码后，`x_min`将包含找到的最小值点，`f_min`则是该点对应的最小函数值。