请修改教材PERMUTATIOMS2算法，使它产生集合[1,2,..,n]的所有k子集合，1<=k<=n. 并请分析修改后的算法的时间复杂性。

为了修改PERMUTATIONS2算法以生成所有大小为k的子集，我们可以对原算法做出一些调整。原算法是用于生成全排列，现在我们需要关注的是子集而不是完整的排列。下面是修改过的伪代码：

function generate_subsets(n, k):
    if n < k:
        return []
    
    def perm_subsets(P, start, end, k):
        # 当前子集长度达到k时，添加结果
        if len(P) == k:
            result.append(P)
        
        # 遍历剩余未选择的元素
        for i in range(start, end + 1):
            # 将当前元素加入子集中
            P.append(i)
            
            # 调整起始下标，跳过已选择的元素
            perm_subsets(P, i + 1, end, k)

        # 回溯，移除最后选择的元素
        P.pop()

    result = []
    perm_subsets([], 0, n - 1, k)
    return result

时间复杂性分析：
- 对于每次递归调用，我们都有一个循环遍历未选择的元素（范围是start到end），这步操作的时间复杂度是O(end - start)。对于所有k个元素的子集，总共有C(n, k)种可能性（组合数），而每个子集的生成都需要一次这样的遍历。
- 所有子集的生成是通过回溯的方式完成的，也就是在构建完一个子集后又撤销选择的操作，这是典型的回溯法，时间复杂度取决于子集的数量。因此，整体的时间复杂性将是O(C(n, k) * (n-k+1))。

总结来说，修改后的算法主要增加了回溯生成子集的过程，时间复杂性由原来全排列的O(n!)变成了生成k个元素子集的O(C(n, k) * (n-k+1))。