请解释乔姆斯基语法层级如何应用于自然语言的分类，并结合自动机模型详细说明每一类语法的计算能力。

在计算语言学中，乔姆斯基语法层级是一个重要的理论框架，用于描述和分类不同复杂度的自然语言。乔姆斯基提出了四种语法类型，每一类对应了一种自动机模型，从理论上决定了该语言的表达能力和计算的难度。

参考资源链接：[计算语言学：形式语言与自动机——乔姆斯基理论](https://wenku.csdn.net/doc/27fhev5tuw?spm=1055.2569.3001.10343)

0型语法，即无限制语法，是最为广泛的语法类别，可以描述所有可能的语言。0型语法对应的自动机是图灵机，它有能力模拟任何算法过程，因此可以识别任何可被描述的语言。0型语法不考虑上下文，推导过程中可以使用任何规则。

1型语法，也称为上下文相关语法，要求重写规则的形式为 A -> B，其中A和B是字符串，且A至少包含一个非终结符。1型语法对应的自动机是线性有界自动机，它可以识别那些需要考虑一定上下文才能确定的语言。线性有界自动机可以看作是一种有空间限制的图灵机，它的计算能力强大，但是受到空间的限制。

2型语法，即上下文无关语法，它的重写规则形式为 A -> β，其中A是一个非终结符，β是一个任意符号串。上下文无关语法对应的自动机是下推自动机，它能识别那些规则结构符合栈式处理的语言。下推自动机在语法分析中应用广泛，特别是在编译器设计领域。

3型语法，也就是正规语法，它的重写规则分为两类：终结符 -> 终结符串，和终结符 -> 终结符串非终结符。这种语法对应的自动机是有限状态自动机，包括确定性有限自动机和非确定性有限自动机。3型语法无法表达复杂的语言结构，适用于描述那些可以通过有限状态进行有效解析的语言。

综上所述，通过乔姆斯基语法层级我们可以将自然语言按复杂度分类，从而选择合适的自动机模型来分析和理解语言的结构。这种分类对自然语言处理系统的设计至关重要，因为不同的语法层级决定了系统处理语言时的计算复杂性和适用性。

参考资源链接：[计算语言学：形式语言与自动机——乔姆斯基理论](https://wenku.csdn.net/doc/27fhev5tuw?spm=1055.2569.3001.10343)