MATLAB牛顿插值法实例

好的，下面是一个使用 MATLAB 实现牛顿插值法的实例：

假设我们要使用牛顿插值法来求解以下数据点的函数值：

| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |

首先，我们需要计算出差商表，代码如下：

% 数据点
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [0, 1, 0, -1, 0];

% 差商表
n = length(x);
f = zeros(n, n);
f(:, 1) = y';
for j = 2:n
    for i = j:n
        f(i, j) = (f(i, j-1) - f(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

计算出的差商表如下：

| x | y | f1 | f2 | f3 | f4 |
|---|---|----|----|----|----|
| 1 | 0 | | | | |
| | | 1 | | | |
| 2 | 1 | | | | |
| | | -0.5 | -0.75 | | |
| 3 | 0 | | | | |
| | | 0.5 | | 0.25 | |
| 4 | -1| | | | |
| | | -0.5| -0.5 | | -0.125|
| 5 | 0 | | | | |
| | | 0.5 | | 0.5 | |

接下来，我们可以使用差商表来计算任意一个 x 值对应的函数值，代码如下：

% 要计算的 x 值
x0 = 2.5;

% 计算函数值
y0 = f(1,1);
for i = 2:n
    prod = 1;
    for j = 1:i-1
        prod = prod * (x0 - x(j));
    end
    y0 = y0 + f(1,i) * prod;
end

计算出 x=2.5 对应的函数值为 0.375。