“久期”与“凸性”结合起来运用的案例 例4:种债券的息票率为8.4%,每半年付息一次,期限为6年。债券的面值为$100,由于到期收益率为9%,所以在市场上按$97.26折价出售。 现假定年收益率从9%下降到7%,请分析其对债 券价值的影响。(要计算过程,简单易懂)
时间: 2024-03-15 16:42:53 浏览: 23
这是一道关于债券久期与凸性的应用题。
首先,根据债券定价公式,可以计算出该债券的当前收益率为:
$PV = \frac{8.4}{2} \times \frac{1 - \frac{1}{(1+0.045)^{12}}}{0.045} + \frac{100}{(1+0.045)^{12}} \approx 97.26$
其中,PV表示当前债券的现值,0.045表示年收益率(即市场折现率)。
接下来,我们可以使用久期和凸性来计算当年收益率从9%下降到7%时,债券价值的变化。
首先,计算债券的久期:
$D = \frac{\sum_{t=1}^{12} t \times \frac{\frac{8.4}{2}}{(1+0.045)^t}}{\frac{PV}{100}} \approx 5.45$
然后,计算债券的凸性:
$C = \frac{\sum_{t=1}^{12} t \times (t+1) \times \frac{\frac{8.4}{2}}{(1+0.045)^{t+2}}}{(\frac{PV}{100})} \approx 32.15$
最后,根据久期和凸性的公式,可以计算出当年收益率从9%下降到7%时,债券价值的变化:
$Price\ Change = -D \times \Delta y \times PV + \frac{1}{2} \times C \times (\Delta y)^2 \times PV \approx 3.89$
其中,$\Delta y$表示年收益率的变化率,即$0.07-0.09=-0.02$。
因此,当年收益率从9%下降到7%时,债券的价值将上涨约$3.89元。