用matlab写一个四阶龙格-库塔法的代码，并示例

好的，下面是使用 MATLAB 编写的四阶龙格-库塔法代码：

function [t, y] = RK4(f, tspan, y0, h)
% f: 函数句柄，表示 y' = f(t, y)
% tspan: 时间区间，形如 [t0, tf]
% y0: 初值
% h: 步长
% t: 时间向量
% y: 解向量

t0 = tspan(1);
tf = tspan(2);
t = (t0:h:tf)';
y = zeros(length(t), length(y0));
y(1,:) = y0';

for i = 1:length(t)-1
    k1 = h*f(t(i), y(i,:))';
    k2 = h*f(t(i)+h/2, y(i,:)+k1/2)';
    k3 = h*f(t(i)+h/2, y(i,:)+k2/2)';
    k4 = h*f(t(i)+h, y(i,:)+k3)';
    y(i+1,:) = y(i,:) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6;
end

接下来，我们用这个函数求解一个简单的例子：

$$y' = -y + t^2 + 2t, \quad y(0) = 1$$

代码如下：

% 定义函数句柄
f = @(t, y) -y + t.^2 + 2*t;

% 求解
[t, y] = RK4(f, [0, 1], 1, 0.1);

% 绘制图像
plot(t, y, 'o-', 'LineWidth', 2);
xlabel('t');
ylabel('y');
grid on;

运行结果如下图所示：