回溯算法实现零一背包问题

以下是回溯算法实现0/1背包问题的Python代码：

def backtrack(i, cw, cv):
    global max_value
    if i == n or cw == w:
        if cv > max_value:
            max_value = cv
        return
    backtrack(i+1, cw, cv)
    if cw + weight[i] <= w:
        backtrack(i+1, cw+weight[i], cv+value[i])

n = 5  # 物品数量
w = 10  # 背包容量
weight = [2, 2, 6, 5, 4]  # 物品重量
value = [6, 3, 5, 4, 6]  # 物品价值
max_value = 0  # 最大价值
backtrack(0, 0, 0)
print("0/1背包问题的最大价值为：", max_value)

相关问题

回溯算法实现01背包问题C语言

以下是回溯算法实现01背包问题的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 100

int n; // 物品数量
int w[MAX_N]; // 物品重量
int v[MAX_N]; // 物品价值
int max_w; // 背包最大承重
int max_v; // 最大总价值
int cur_w; // 当前背包重量
int cur_v; // 当前总价值
int best[MAX_N]; // 最优解
int cur[MAX_N]; // 当前解

void backtrack(int i) {
    if (i == n) { // 达到叶子结点
        if (cur_v > max_v) { // 更新最优解
            max_v = cur_v;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                best[j] = cur[j];
            }
        }
        return;
    }
    if (cur_w + w[i] <= max_w) { // 选择第i个物品
        cur[i] = 1;
        cur_w += w[i];
        cur_v += v[i];
        backtrack(i + 1);
        cur[i] = 0; // 回溯
        cur_w -= w[i];
        cur_v -= v[i];
    }
    backtrack(i + 1); // 不选择第i个物品
}

int main() {
    printf("请输入物品数量：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入每个物品的重量和价值：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    printf("请输入背包的最大承重：");
    scanf("%d", &max_w);
    max_v = 0;
    cur_w = 0;
    cur_v = 0;
    backtrack(0);
    printf("最大总价值为：%d\n", max_v);
    printf("达到最大总价值时选择的物品为：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (best[i] == 1) {
            printf("%d ", i + 1);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

用回溯算法解决01背包问题

回溯算法是一种通过穷举搜索所有可能解的方法，用于解决组合优化问题。而01背包问题是一种经典的组合优化问题，其目标是在给定的一组物品中选择一些物品放入背包，使得物品的总价值最大，同时要求背包的总重量不超过背包的容量。

使用回溯算法解决01背包问题的基本思路如下：
1. 定义一个递归函数，该函数用于搜索所有可能的解。
2. 在每一步中，判断当前物品是否可以放入背包中。如果可以放入，则将其放入背包，并更新当前背包的总价值和总重量。
3. 继续递归搜索下一个物品的选择。
4. 如果当前背包的总重量超过了背包的容量，则回溯到上一步，尝试其他选择。
5. 当搜索到最后一个物品时，比较当前解的总价值与历史最优解的总价值，更新最优解。
6. 重复以上步骤，直到搜索完所有可能的解。