DE算法如何用python写代码求解函数值
时间: 2024-03-10 22:49:46 浏览: 66
以下是使用Python编写DE算法求解函数最大值的示例代码。
假设我们要求解的函数是$f(x,y) = -\sin(x)\cos(y)\exp\left[-(x-\pi)^2-(y-\pi)^2\right]$,其中$x,y\in[-10,10]$。
首先,我们需要导入相关的库:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
```
然后,我们定义目标函数和相关参数:
```python
# 目标函数
def func(x, y):
return -np.sin(x) * np.cos(y) * np.exp(-(x - np.pi)**2 - (y - np.pi)**2)
# 变量范围和精度
bounds = [(-10, 10), (-10, 10)]
tolerance = 1e-15
```
接下来,我们可以定义DE算法的主函数:
```python
def differential_evolution(func, bounds, popsize=20, mutation=0.5, crossover=0.7, maxiter=1000, tol=1e-7):
# 初始化种群
pop = np.random.rand(popsize, len(bounds))
min_b, max_b = np.asarray(bounds).T
diff = np.fabs(min_b - max_b)
pop_denorm = min_b + pop * diff
# 迭代优化
for i in range(maxiter):
# 变异
mutant = pop[np.random.randint(0, popsize, popsize * 2)]
diff = np.fabs(mutant[::2] - mutant[1::2])
mutant = np.clip(mutant[::2] + mutation * diff * np.random.uniform(-1, 1, diff.shape), 0, 1)
# 交叉
cross_points = np.random.rand(*mutant.shape) < crossover
if not np.any(cross_points):
cross_points[:, 0] = True
trial = np.where(cross_points, mutant, pop[::2])
# 评估
trial_denorm = min_b + trial * diff
f = np.asarray([func(*x) for x in trial_denorm])
best_idx = np.argmin(f)
if f[best_idx] < tol:
break
# 更新种群
pop[::2] = trial
pop_denorm[::2] = trial_denorm
else:
best_idx = np.argmin(f)
# 返回最优解及其对应的函数值和自变量值
return f[best_idx], pop_denorm[best_idx]
```
在主函数中,我们首先将种群初始化为一个$popsize\times 2$的矩阵,每一行代表一个个体,每个个体包含两个自变量值$x$和$y$。然后,我们根据传入的变量范围和精度将种群进行归一化。接下来,我们进入主要的迭代优化过程。
在每次迭代中,我们首先进行变异操作。变异操作中,我们随机选择两个个体,并计算它们之间各自变量的差值,然后将其中一个个体加上一个随机变化量,得到一个新的个体。这里我们使用了numpy的fabs和clip函数,分别用于计算绝对值和限制变量范围。
接下来,我们进行交叉操作。交叉操作中,我们随机选择一些个体进行交叉,并根据交叉率和一个随机矩阵来决定是否进行交叉。如果没有进行交叉,我们就强制将第一个变量进行交叉。最终,我们得到一些新的个体,称之为试验向量。
在评估阶段,我们将试验向量进行反归一化,并计算它们对应的函数值。然后,我们选择其中的最优个体,判断其是否满足终止条件。如果满足,我们就直接返回最优解及其对应的函数值和自变量值。否则,我们更新种群并继续进行迭代。
最后,我们可以使用如下代码来调用主函数,并输出最优解及其对应的函数值和自变量值:
```python
# 调用主函数
best_val, best_params = differential_evolution(func, bounds, maxiter=1000, tol=tolerance)
# 输出结果
print(f"最优解: {best_val:.15f}")
print(f"最优参数: {best_params}")
```
完整代码如下:
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