辛几何模态分解中的各个模态指的是什么

辛几何模态分解是一种基于辛几何方法的张量分解算法，它可以将高维张量分解为多个低维的辛张量积。在这个算法中，每个模态都是一个辛流形，表示数据张量在该模态下的变化规律。具体来说，假设对于一个三阶张量 $X$，它的三个模态分别是 $M_1,M_2,M_3$，则辛几何模态分解将 $X$ 分解为以下形式：

$$X=\sum_{i=1}^r \lambda_i \cdot_{M_1} u_{i,1} \cdot_{M_2}u_{i,2} \cdot_{M_3}u_{i,3}$$

其中，$r$ 表示分解后的秩，$\lambda_i$ 是对应的权重因子，$u_{i,j}$ 表示在 $M_j$ 模态下的基向量。可以看出，每个模态都对应着一个基向量集合，这些基向量可以用来描述数据在该模态下的性质和变化规律。