1089*x + 8911*y + 911*z + 9089*w = 1044712 1524*x + 8476*y + 1276*z + 8724*w = 1042592 1960*x + 8040*y + 1640*z + 8360*w = 1040480 2613*x + 7387*y + 2187*z + 7813*w = 1037304

我们可以使用高斯消元法来解这个四元一次方程组。

首先将方程组写成增广矩阵的形式：

[1089 8911 911 9089 | 1044712]
[1524 8476 1276 8724 | 1042592]
[1960 8040 1640 8360 | 1040480]
[2613 7387 2187 7813 | 1037304]

我们首先将第一列的元素变为主元，即将第一行乘以 $-\frac{1524}{1089}$ 后加到第二行，再将第一行乘以 $-\frac{1960}{1089}$ 后加到第三行，最后将第一行乘以 $-\frac{2613}{1089}$ 后加到第四行。得到新的增广矩阵：

[1089 8911 911 9089 | 1044712]
[0 -19765 -8675 -24783 | -27518]
[0 -22750 -13651 -27431 | -35752]
[0 -20286 -26148 -30636 | -56899]

接下来将第二列的元素变为主元，即将第二行乘以 $-\frac{22750}{19765}$ 后加到第三行，再将第二行乘以 $-\frac{20286}{19765}$ 后加到第四行。得到新的增广矩阵：

[1089 8911 911 9089 | 1044712]
[0 -19765 -8675 -24783 | -27518]
[0 0 -1573 -1269 | -9522]
[0 0 -11691 -17027 | -38389]

接下来将第三列的元素变为主元，即将第三行乘以 $-\frac{11691}{1573}$ 后加到第四行。得到新的增广矩阵：

[1089 8911 911 9089 | 1044712]
[0 -19765 -8675 -24783 | -27518]
[0 0 -1573 -1269 | -9522]
[0 0 0 -1841 | -13859]

现在我们得到了一个上三角矩阵，可以使用回带法求解。从最后一行开始，解出 $w = 7.51$。将 $w$ 的值代入倒数第二行的方程中，解出 $z = -2.52$。将 $w$ 和 $z$ 的值代入倒数第三行的方程中，解出 $y = 5.43$。最后将 $w$、$z$、$y$ 的值代入第一行的方程中，解出 $x = 3.5$。

因此，这个四元一次方程的解为 $x = 3.5$，$y = 5.43$，$z = -2.52$，$w = 7.51$。