利用matlab遗传算法计算二元函数最小值，并绘制最适应度函数图像

在MATLAB中，遗传算法是一种优化技术，常用于解决复杂的全局优化问题，包括寻找二元函数的最小值。以下是利用MATLAB遗传算法求解二元函数最小值的基本步骤：

1. **设定问题**：首先，你需要选择一个二元目标函数，例如Rosenbrock函数或其他复杂函数作为搜索的目标。

fun = @(x) Rosenbrock(x(1), x(2)); % 使用Rosenbrock函数为例

2. **初始化种群**：创建一个初始的种群，通常是一个随机生成的一组个体（解决方案），每个个体由两个实数组成。

popSize = 50; % 种群大小
lb = [-5 -5]; % 下界限制
ub = [5 5]; % 上界限制
initialPopulation = rand(popSize, 2, 'uniform', lb, ub);

3. **评估适应度**：对每个个体应用目标函数，得到其对应的适应度值，适应度越高表示越接近最优解。

fitnessValues = fun(initialPopulation);

4. **选择、交叉和变异操作**：通过选择、交叉（配对交换基因）和变异（改变部分基因）操作生成下一代种群。

[newPopulation, fitnessValuesNew] = ga(fun, initialPopulation, ...
    'MaxGenerations', 100, ... % 迭代次数
    'PopulationSize', popSize, ...
    'StallGenLimit', 10, ... % 防止早熟
    'FitnessFunction', @fitnessValues, ...
    'Display', 'iter'); % 显示进度

5. **终止条件和结果**：当达到最大迭代次数或适应度值不再提高时，找到的个体就是近似最小值解。

[minFitness, minSolution] = min(fitnessValuesNew);

6. **绘图**：最后，你可以使用`surf`或`contour`等函数绘制适应度函数图像，展示搜索过程和当前最佳解的位置。

figure;
contour(fitnessValuesNew, 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(minSolution(1), minSolution(2), 'ro', 'MarkerFaceColor', 'r', 'MarkerSize', 12);
xlabel('x');
ylabel('y');
title(['Minimum found at (' num2str(minSolution(1)) ', ' num2str(minSolution(2)) ') with fitness of ' num2str(minFitness)]);
legend('Adaptation landscape', 'Optimal solution');