生成代码呆唯同时喜欢围棋和《云顶之奕》这两款有趣的游戏。 她每次下围棋获胜的概率为 p ，每次下《云顶之奕》获得第一名的概率为q 。 她决定按照"赢了就换游戏"的顺序游玩这两款游戏。 具体来说：她首先开始下围棋，如果输了则继续下围棋，直至获胜；然后下《云顶之奕》，如果没获得第一名则继续下《云顶之奕》，直至获得第一名；然后下围棋...... 求呆唯的第n 局游戏是围棋的概率。

以下是 Python 代码实现：

def game_prob(p, q, n):
    # 计算呆唯在第一局游戏中选择下围棋的概率
    p1 = p / (2 - p)
    
    # 迭代计算呆唯在第 n 局游戏中选择下围棋的概率
    pn = p1
    for i in range(2, n + 1):
        # 如果上一局游戏是围棋，那么这一局游戏的概率为 p
        # 如果上一局游戏是《云顶之奕》且获得了第一名，那么这一局游戏的概率为 q(1-p)
        # 如果上一局游戏是《云顶之奕》但没获得第一名，那么这一局游戏的概率为 p(1-q)
        if pn == p:
            pn = p
        elif pn == q * (1 - p):
            pn = p * (1 - q)
        else:
            pn = p / (2 - pn * (1 - q))
    
    return pn

其中，p 是下围棋获胜的概率，q 是下《云顶之奕》获得第一名的概率，n 是呆唯想要知道的第 n 局游戏的概率。函数 game_prob 返回呆唯在第 n 局游戏中选择下围棋的概率。