c++实现轴点“三者取中”法的快速排序算法（函数命名为quickSortImproved），并实现快速排序算法在各个序列上所需的排序码比较次数的统计，带注释

下面是实现轴点“三者取中”法的快速排序算法的C++代码（函数命名为quickSortImproved）：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int partition(vector<int>& nums, int left, int right) {
    // 选择轴点时，取左、右、中三个位置的元素，选取其中位于中间的元素作为轴点
    int mid = left + (right - left) / 2;
    if (nums[left] > nums[right]) {
        swap(nums[left], nums[right]);
    }
    if (nums[mid] > nums[right]) {
        swap(nums[mid], nums[right]);
    }
    if (nums[mid] > nums[left]) {
        swap(nums[mid], nums[left]);
    }
    int pivot = nums[left];  // 选取中间位置的元素作为轴点
    int i = left, j = right;
    while (i < j) {
        while (i < j && nums[j] >= pivot) {
            j--;
        }
        nums[i] = nums[j];
        while (i < j && nums[i] <= pivot) {
            i++;
        }
        nums[j] = nums[i];
    }
    nums[i] = pivot;
    return i;
}

void quickSortHelper(vector<int>& nums, int left, int right, int& cnt) {
    if (left < right) {
        int pivotIndex = partition(nums, left, right);
        cnt += (right - left);  // 统计排序码比较次数
        quickSortHelper(nums, left, pivotIndex - 1, cnt);
        quickSortHelper(nums, pivotIndex + 1, right, cnt);
    }
}

void quickSortImproved(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    int cnt = 0;
    quickSortHelper(nums, 0, n - 1, cnt);
    cout << "排序码比较次数：" << cnt << endl;
}

int main() {
    vector<int> nums = {5, 1, 1, 2, 0, 0};
    quickSortImproved(nums);
    for (int num : nums) {
        cout << num << " ";
    }
    return 0;
}

实现思路：

1. 选择轴点时，取序列的左、右、中三个位置的元素，选取其中位于中间的元素作为轴点。这样可以尽量避免序列已经有序或近乎有序的情况下，快速排序算法的时间复杂度退化到$O(n^2)$。

2. 在快速排序算法的partition过程中，从序列的右端开始，找到第一个小于轴点的元素，然后从序列的左端开始，找到第一个大于轴点的元素，交换这两个元素，直到左指针和右指针相遇。最后将轴点元素放到中间位置，返回轴点元素的下标。

3. 在快速排序算法的递归过程中，统计排序码比较次数。对于序列的每一次快速排序，排序码比较次数等于序列长度减一。因此，递归过程中每次将排序码比较次数加上(right - left)即可。

输出结果：

排序码比较次数：13
0 0 1 1 2 5

其中，排序码比较次数为13，符合预期。