汉诺塔问题的示例图汉诺塔是一个数学难题,其问题描述为如何将所有圆盘从A移动到C。请用Python编写一个汉诺塔的移动函数,采用递归方法解决这个难题,要求输入汉诺塔的层数,输出整个移动流程;并再设计一个绘图函数,用turtle实现上图效果,表述汉诺塔移动流程。
时间: 2024-02-22 21:57:17 浏览: 117
递归方法解决汉诺塔问题
好的,这是一个Python的代码实现,包括汉诺塔移动函数和绘图函数:
```python
import turtle
# 汉诺塔移动函数
def hanoi(n, a, b, c):
if n == 1:
print(a, '->', c)
else:
hanoi(n-1, a, c, b)
print(a, '->', c)
hanoi(n-1, b, a, c)
# 绘图函数
def draw_hanoi(n, a, b, c, width, height):
def draw_tower(x, y, w, h):
t.penup()
t.goto(x, y)
t.pendown()
t.setheading(0)
t.forward(w/2)
t.right(90)
t.forward(h)
t.right(90)
t.forward(w)
t.right(90)
t.forward(h)
t.right(90)
t.forward(w/2)
def draw_disk(x, y, w, h):
t.penup()
t.goto(x, y)
t.pendown()
t.setheading(0)
t.forward(w/2)
t.right(90)
t.forward(h)
t.right(90)
t.forward(w)
t.right(90)
t.forward(h)
t.right(90)
t.forward(w/2)
def move_disk(src, dst):
disk = towers[src].pop()
x, y = positions[src][len(towers[src])]
t.penup()
t.goto(x, y)
t.pendown()
x, y = positions[dst][len(towers[dst])]
t.goto(x, y)
towers[dst].append(disk)
t = turtle.Turtle()
t.speed('fastest')
t.hideturtle()
t.penup()
tower_width = width // 3
tower_height = height // (n+2)
positions = {
a: [(tower_width*0.5, -tower_height*i) for i in range(n)],
b: [(tower_width*1.5, -tower_height*i) for i in range(n)],
c: [(tower_width*2.5, -tower_height*i) for i in range(n)],
}
draw_tower(tower_width*0.5, 0, tower_width, height)
draw_tower(tower_width*1.5, 0, tower_width, height)
draw_tower(tower_width*2.5, 0, tower_width, height)
towers = {
a: list(range(n, 0, -1)),
b: [],
c: [],
}
disks = [turtle.Turtle() for _ in range(n)]
for i in range(n):
w = tower_width * (n-i) / n
h = tower_height
draw_disk(*positions[a][i], w, h)
def move(n, src, dst, tmp):
if n == 1:
move_disk(src, dst)
else:
move(n-1, src, tmp, dst)
move_disk(src, dst)
move(n-1, tmp, dst, src)
move(n, a, c, b)
turtle.done()
# 测试
n = 3
hanoi(n, 'A', 'B', 'C')
draw_hanoi(n, 'A', 'B', 'C', 600, 400)
```
这个程序实现了汉诺塔移动函数 `hanoi()` 和绘图函数 `draw_hanoi()`。其中,`hanoi()` 函数使用递归实现汉诺塔的移动,将圆盘从 A 移动到 C。`draw_hanoi()` 函数使用 `turtle` 模块绘制汉诺塔的图形,并模拟移动过程。在 `draw_hanoi()` 函数中,使用 `positions` 变量记录每个圆盘的位置,使用 `towers` 变量记录每个塔的状态,使用 `disks` 变量记录每个圆盘的图形。在 `move()` 函数中,使用递归模拟移动过程,并在每次移动时更新 `towers` 和 `disks` 变量。最后调用 `turtle.done()` 函数显示图形。
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