如果我原先有一个4*4的二维矩形，其中P点的坐标是（4/3，4/3），通过rescaling transform 将整个图像变换成3*3，此时P对应的P‘点需要通过双线性插值得到，请计算P’的值

### 回答1：
首先，我们需要将点P的坐标从二维矩形的坐标系转换到单位矩形坐标系。单位矩形坐标系的取值范围是[0, 1]，因此需要将点P的坐标按照如下公式进行归一化处理：

x' = (x - x_min) / (x_max - x_min)
y' = (y - y_min) / (y_max - y_min)

其中，x_min, x_max, y_min, y_max 分别代表二维矩形在x轴和y轴上的最小值和最大值，即：

x_min = 0
x_max = 4
y_min = 0
y_max = 4

将点P的坐标代入上述公式中，得到点P在单位矩形坐标系下的坐标为：

x' = (4/3 - 0) / (4 - 0) = 1/3
y' = (4/3 - 0) / (4 - 0) = 1/3

接下来，我们需要将整个图像通过rescaling transform变换成3*3的矩形。这个过程实际上就是对原始图像进行缩放的过程，缩放的比例为：

scale_x = 3 / (x_max - x_min) = 3 / 4
scale_y = 3 / (y_max - y_min) = 3 / 4

对于每个像素点(x, y)，它在变换后的图像中对应的坐标为：

x' = (x - x_min) * scale_x
y' = (y - y_min) * scale_y

将点P的坐标代入上述公式中，得到点P在3*3的矩形坐标系下的坐标为：

x' = (4/3 - 0) * (3 / 4) = 1
y' = (4/3 - 0) * (3 / 4) = 1

最后，我们需要通过双线性插值来计算点P'的值。双线性插值实际上就是对四个相邻像素的灰度值进行加权平均的过程，权重是根据点P在这四个像素点构成的矩形中的位置来计算的。设点P'的坐标为(x', y')，则其灰度值可以表示为：

f(x', y') = (1 - u) * (1 - v) * f(x1, y1) + u * (1 - v) * f(x2, y1) + (1 - u) * v * f(x1, y2) + u * v * f(x2, y2)

其中，u和v分别表示点P'在所在矩形中的相对位置，f(x1, y1)、f(x1, y2)、f(x2, y1)、f(x2, y2)分别表示四个相邻像素点的灰度值，它们的坐标分别为(x1, y1)、(x1, y2)、(x2, y1)、(x2, y2)，且满足：

x1 <= x' <= x2
y1 <= y' <= y2

根据上述公式，我们可以计算出点P'的灰度值。其中，四个相邻像素点的坐标可以通过对点P'在3*3的矩形坐标系下的坐标进行取整得到：

x1 = floor(x')
y1 = floor(y')
x2 = ceil(x')
y2 = ceil(y')

将上述坐标代入公式中，我们可以得到：

u = x' - x1 = 0
v = y' - y1 = 0

因此，点P'的灰度值等于点P所在像素的灰度值，即：

f(P') = f(1, 1)

因此，点P'的值为原始图像中距离点P最近的像素点的灰度值。

### 回答2：
首先计算出原矩形的长和宽，原矩形的长为4，宽为4，即L = W = 4。

然后计算出缩放后矩形的长和宽，由于需要将整个图像变换成3*3，新矩形的长为3，宽为3，即L' = W' = 3。

接下来计算缩放因子，缩放因子的计算公式为：
s = L' / L = W' / W = 3 / 4 = 0.75

然后计算P'点的坐标，P'点的坐标计算公式为：
x' = s * x = 0.75 * (4/3) = 1
y' = s * y = 0.75 * (4/3) = 1

所以P'的坐标为(1, 1)。

最后是双线性插值的计算，由于P'的坐标是整数，不需要进行插值计算，所以P'的值为1。

### 回答3：
首先，我们需要明确一些基本概念。

二维矩形是由横纵坐标轴构成的，横坐标称为x坐标，纵坐标称为y坐标。在一个4*4的二维矩形中，有16个点，即共有16组坐标。

所谓的rescaling transform即为缩放变换，它可以将一个图像的尺寸进行改变。在这个问题中，原来的4*4二维矩形被缩放为3*3，意味着原来的16个点变为了9个点。

P点的坐标为（4/3，4/3），我们需要找到它在3*3二维矩形中的对应点P'的坐标。

双线性插值是一种常用于图像处理中的插值方法。它通过利用一个像素点的周围四个像素点的灰度值来进行插值计算。

在这个问题中，我们可以根据坐标的比例关系求出P'的坐标。

由于原始矩形和缩放后的矩形都是正方形，所以比例系数为（3/4，3/4）。

将P点的坐标乘以比例系数，可得到P'的坐标，即P'的坐标为（4/3 * 3/4， 4/3 * 3/4）= (1， 1)。

因此，通过rescaling transform将整个图像变换为3*3后，P对应的P'点的坐标为（1， 1）。